江西省上饶市第四中学2024-2025学年高二上学期十一月测试数学试题.docx

江西省上饶市第四中学2024-2025学年高二上学期十一月测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．平面直角坐标系中，以为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

2．如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在.，则半椭圆的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．已知过抛物线的焦点作斜率为的直线，与的一个交点位于第四象限，且与的准线交于点，若，则（????）

A． B．2 C． D．3

4．曲线与曲线恰有两个不同交点，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．已知，则点关于平面的对称点的坐标是（???）

A． B． C． D．

6．如图，在四面体中，为棱的中点，点，分别满足，，则（???）

A． B．

C． D．

7．为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局安排包括甲、乙在内的5名城区教师前往四所乡镇学校支教，若每所学校至少安排1名教师，每名教师只能去一所学校，则甲、乙不安排在同一所学校的方法数有（???）

A．1440种 B．240种 C．216种 D．120种

8．某人下午5:00下班，他所积累的资料表明：

到家时间

5:35到5:39

5:40到5:44

5:45到5:49

5:50到5:54

迟于5:54

乘地铁到家的概率

0.10

0.25

0.45

0.15

0.05

乘汽车到家的概率

0.30

0.35

0.20

0.10

0.05

某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车回家，结果他是5:47到家的，则他乘地铁回家的概率为（???）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知圆C：，直线l：.则以下几个命题正确的有（????）

A．直线恒过定点

B．圆被轴截得的弦长为

C．直线与圆恒相交

D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为

10．下面四个结论不正确的是（???）

A．已知，，若，则的夹角为钝角

B．已知，，则在上的投影向量是

C．若直线经过第三象限，则，

D．设是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底

11．下列命题正确的是（???）

A．设A，B是两个随机事件，且，，若，则A，B是相互独立事件

B．若，，则事件A，B相互独立与A，B互斥有可能同时成立

C．若三个事件A，B，C两两相互独立，则满足

D．若事件A，B相互独立，，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为，在上，且，，则的离心率为.

13．已知球是棱长为的正四面体的内切球，是球的一条直径，为该正四面体表面上的动点，则的最大值为.

14．若，则的值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15．（13分）已知圆.

(1)求的范围，并证明圆过定点；

(2)若直线与圆交于，两点，且以弦为直径的圆过原点，求的值.

16．（15分）已知双曲线的离心率为2，实轴长为2.

(1)求双曲线C的标准方程

(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A，B两点，是否存在k满足（其中O为坐标原点）若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

17．（15分）如图，在直四棱柱中，，，，，，分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

??

(1)若，求点坐标；

(2)求的值.

18．（17分）某种产品的加工需要经过6道工序．

(1)若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，问有多少种加工顺序?

(2)若其中某3道工序必须相邻．问有多少种加工顺序?

(3)若其中某3道工序两两不能相邻，问有多少种加工顺序?

19．（17分）某工厂生产一批机器零件，现随机抽取100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据，如下表：

性能指标X

66

77

80

88

96

产品件数

10

20

48

19

3

(1)求该项性能指标的样本平均数的值．若这批零件的该项指标近似服从正态分布其中近似为样本平均数的值，，试求的值．

(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.01，现从这批零件中随机抽取一件．

①求这件零件是次品的概率：

②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；

③若从这批机器零件中随机抽取300件，零件是否为次品与该项性能指标相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在内的