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立体几何共线、共点、共面问题(教师版)

立体几何中的共点、共

线、共面问题

一、共线问题

例1.若ΔABC所在的平面和ΔABC所在平面相交，并且直线

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AA、BB、CC相交于一点O，求证：

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(1)AB和AB、BC和BC、AC和AC分别在同一平面内；

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(2)如果AB和AB、BC和BC、AC和AC分别相交，那么交点在

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同一直线上(如图).

例2.点P、Q、R分别在三棱锥A-BCD的三条侧棱上，且PQ∩

BC＝X,QR∩CD＝Z,PR∩BD＝Y.求证：X、Y、Z三点共线.

例3.已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求

证：P、Q、R三点共线。

1．如图1，正方体ABCDABCD中，AC与截面DBC交点，

O

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AC，BD交M点，求证：C，O，M三点共线．

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证明：连结AC，C平面AACC，且C平面DBC，

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立体几何共线、共点、共面问题(教师版)

C是平面AACC与平面DBC的公共点．

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又MAC，M平面AACC．

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MBD，M平面DBC．

1

M也是平面AACC与平面DBC的公共点．

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CM是平面AACC与平面DBC的交线．O为AC与截面DBC

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的交点，

平面AACC，O平面DBC，即也是两平面的公共点．

OO

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∴OCM，即C，M，O三点共线．

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2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，

DC分别与平面α相交于点E，G，H，F．求证：E，F，G，H四

点必定共线（在同一条直线上）．

分析：先确定一个平面，然后证明相关直线在这个平面内，最

后证明四点共线．

证明∵AB//CD，AB，CD确定一个平面β．

又∵AB∩α＝E，ABβ，Eα，Eβ，



即E为平面α