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立体几何-球

与球有关的组合体的计算问题

主要考查与多面体、旋转体构成的简单组合

体的有关切、接球表面积、体积的计算问题，

其本质是计算球的半径.

在各类考试中，与球有关的问题往往是：

1.外接球：一个几何体的所有顶点在球上，此球即为外接球，确定其半径的方法主要是：

A．将几何体补为长方体或正方体，化为这两种特殊几何体的外接球问题；

B．利用外接球的球心的特点（到几何体所有顶点的距离相等，先确定球心）

一个多面体的所有顶点均在同一个球面上，这个球叫几何体的外接球。

解此类题的关键是：球心到多面体的顶点的距离都相等，都等于球的半径，这是确定

球心位置的基本依据。

要知道下列知识：

（1）正方体，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处；

（2）直棱柱的外接球的球心在高的中点；

（3）对于底面是三角形的棱锥，需要知道：在空间，到三角形三个顶点距离相等的点，

在经过该三角形外心且与该三角形平面垂直的直线上；

（4）对某些特殊的三棱锥，可以将其补成为正（长）方体，三棱锥的外接球就是正（长）

方体的外接球（以长方体的顶点为顶点的椎体）

2.正四面体，即所有棱长均相等的三棱锥，它既存在外接球，也存在内切球，两心合一。

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棱长为外接球的半径为a，内切球的半径为a，二者是3:1的关系。（正四面体可放在正方体中）

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[典例]1.棱长为1的正方体ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA，

11111

DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）

1

22

A．B．1C．1D．2

22

2.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()

3π

A．πB．

4

ππ

C．D．

24

3.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA

＝AC，SB＝BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．

1

4．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，其外接球的表面积为________．

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，

则该四棱锥外接球的表面积为()

A．136πB．34π

C．25πD．18π

6.在正三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=3,侧棱PA与底面ABC所成的角为

60°，则该三棱锥外接球的体积为（）



4