《金融工程》作业一、二、三.docVIP

作业一

一只股票现在价格就是100元。有连续两个时间步,每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%,或下跌1０％,无风险利率8％(连续复利),运用无套利原则求执行价格为１0０元得瞧涨期权得价值.

假设市场上股票价格Ｓ=2０元，执行价格X=1８元，r=10％,T=１年。如果市场报价欧式瞧涨期权得价格就是3元,试问存在无风险得套利机会吗?如果有，如何套利?

股票当前得价格就是100元，以该价格作为执行价格得瞧涨期权与瞧跌期权得价格分别就是3元与7元.如果买入瞧涨期权、卖出瞧跌期权，再购入到期日价值为100得无风险债券，则我们就复制了该股票得价值特征(可以叫做合成股票)。试问无风险债券得投资成本就是多少?如果偏离了这个价格,市场会发生怎样得套利行为?

作业解答：

１、按照本章得符号，u=1、1,d=0、9，r=0、０８,所以p＝(e0、０8×0、５—0、9）／（1、1-０、9）=０、70４１.这里ｐ就是风险中性概率。期权得价值就是:

70412×21+2×０、7０4１×0、２95９×0＋0、29592×0）e－0、08=９、61.

２、本题中瞧涨期权得价值应该就是Ｓ-Xe-rT=20-1８e－0、1＝3、71。显然题中得期权价格小于此数,会引发套利活动。套利者可以购买瞧涨期权并卖空股票，现金流就是20-３=17.17以1０％投资一年,成为17e0、１==１8、7９。到期后如果股票价格高于１８,套利者以18元得价格执行期权，并将股票得空头平仓,则可获利18、７9－18＝０、79元。若股票价格低于18元(比如17元),套利者可以购买股票并将股票空头平仓,盈利就是１8、79-１7=1、７9元。

3、无风险证券得投资成本因该就是100—7＋3=96元，否则，市场就会出现以下套利活动。

第一，若投资成本低于９６元（比如就是93元）,则合成股票得成本只有97元（7－３+93）,相对于股票投资少了3元。套利者以97元买入合成股票，以１００元卖空标得股票，获得无风险收益3元。

第二，若投资成本高于96元（比如就是９8元)，则合成股票得成本就是10２元，高于股票投资成本2元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票,可以带来2元得无风险利润.

作业二:

1、A公司与B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元得贷款，需支付得年利率分别为:

固定利率

浮动利率

A公司

12、0%

LIBOR+0、1%

Ｂ公司

１3、4％

ＬIBOＲ+０、6%

A公司需要得就是浮动利率贷款,B公司需要得就是固定利率贷款。请设计一个利率互换,其中银行作为中介获得得报酬就是0、1％得利差,而且要求互换对双方具有同样得吸引力。

2、Ｘ公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司得报价如下：

日元

美元

X公司

5、0％

９、6%

Y公司

６、５％

１0、0％

请设计一个货币互换，银行作为中介获得得报酬就是50个基点，而且要求互换对双方具有同样得吸引力，汇率风险由银行承担。

３、一份本金为10亿美元得利率互换还有10月得期限。这笔互换规定以６个月得LIBOR利率交换12％得年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月得LIBOR利率得所有期限得利率得平均报价为10％(连续复利)。两个月前6个月得LＩBOR利率为9、6％。请问上述互换对支付浮动利率得那一方价值为多少？对支付固定利率得那一方价值为多少？

作业答案：

1、A公司在固定利率贷款市场上有明显得比较优势,但A公司想借得就是浮动利率贷款.而B公司在浮动利率贷款市场上有明显得比较优势,但A公司想借得就是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上得年利差就是１、4%,在浮动利率贷款上得年利差就是0、5。如果双方合作,互换交易每年得总收益将就是1、4％－0、5%=０、9%.因为银行要获得0、１%得报酬,所以A公司与B公司每人将获得0、4％得收益。这意味着A公司与B公司将分别以LＩBＯR—0、3%与13%得利率借入贷款。合适得协议安排如图所示。

12、３％１２、4%

1２%A金融中介BＬIBOR+０、6％

LＩＢOＲLＩBＯR

２、X公司在日元市场上有比较优势但想借入美元,Y公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷款上得利差为1、５%，在美元贷款上得利差为0、4％，因此双方在互换合作中得年总收益为1、５％－0、4％=1、１%。因为银行要求收取０、5%得中介费，这样X公司与Ｙ公司将分别获得