2023届山东省新高考复习 专题4 统计与概率解答题30题专项提分计划解析版-高考数学总复习总结归纳集锦专题资料.pdfVIP

2023届山东省新高考复习

专题4统计与概率解答题30题专项提分计划

1.(2022・山东济宁・统考三模)某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参

加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖分别为600元、900元、1500元，奖可累

加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖，也可以选择继续闯关;

若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯

关游戏，己知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为,，第一关闯关成功选择继

43~

32

续闯关的概率为第二关闯关成功选择继续闯关的概率为:，且每关闯关成功与否互不影

响.

(1)求小李第一关闯关成功，但所得总奖为零的概率；

(2)设小李所得总奖为X,求随机变量X的分布列及其数学期望.

【答案】(端

⑵分布列见解析；E(X)=630.

【分析】(1)根据题意包含两种情况，第一种情况为：第一关闯关成功，第二关闯关失败,

第二种情况为：第一关闯关成功，第二关闯关成功，第三关闯关失败，分别求概率相加即可

求解：(2)根据题意得X的可能取值为：0,600,1500,3000,再分别求每个随机变软对

应的概率，再求分0列和期望.

(1)

根据题意得，小李第一关闯关成功，但所得总奖为零的事件分为两类情况:第一种情况为：

第一关闯关成功，第二关闯关失败，其概率为：第二种情况为：第

33?21A3

一关闯关成功，第二关闯关成功，第三关闯关失败，其概率为：6=£、三%与乂三、1-弓=云；

QQ01

记“小李第一关闯关成功，但所得总奖为零为事件A：则P(A)=4+E=《+2=W.

205。100

(2)

根据题意得：X的可能取值为：()，600,1500,3000,

门-一…乙3、33J2)3322L1123

所以尸(x二0H”力及出力+若三副匕卜方

P(X=600)=|xf-11=Atp(X=1500)=：x|x|x(-|、端，

332213

P(X=3000)=—X—X—X—X—=

4535250

所以X的分布列为: