湖南省邵阳市武冈市2025届高三上学期期中考试数学试题.docxVIP

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湖南省邵阳市武冈市2025届高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知则（????）

A． B．????

C． D．

4．若向量满足，则（????）

A． B． C．2 D．3

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知在四边形中，，，，则的长为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在上有且仅有4个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（????）

A． B． C． D．

8．已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内一点，且五点在同一个球面上，若，则点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则（????）

A． B．

C． D．

10．如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（????）

A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若AP=，则点P的轨迹长度为

C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是

D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

11．已知数列的前项和为，且，若，则（????）

A．是等比数列 B．是等比数列

C．是等差数列 D．是等差数列

三、填空题

12．已知点为平面内不同的四点，若，且，则

13．在中，角A，，所对的边分别为，，，．且，则．

14．对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.

16．“九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.

(1)若，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望；

(2)现有两种赛制：赛制一：采用3局2胜制，赛制二：采用5局3胜制，乙选手要想获胜概率大，应选哪种赛制？并说明理由.

17．如图，已知四棱台中，，，，，，，且，为线段中点，

(1)求证：平面；

(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

18．设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．

(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；

(2)已知，．证明：点是的0度点；

(3)求函数的全体2度点构成的集合．

19．已知无穷数列中，，记，，．

(1)若为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即，），直接写出，，，的值；

(2)若为周期数列，证明：，使得当时，是常数；

(3)设是非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

C

D

C

D

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由题知，，再求集合交集运算即可.

【详解】解：因为，所以，即，

因为，解得，所以，

所以，.

故选：D

2．B

【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可.

【详解】因为

，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限.

故选：B

3．D

【分析】根据给定条件，利用对数的定义及对数运算法则计算即得.

【详解】依题意，

由，得，则，，

所以.

故选：D

4．A

【分析】由已知结合向量数量积的性质即可求解．

【详解】因为向量，满足，，，

所以，即，

所以，则．

故选：A．

5．C

【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得.

【详解】因为，

所以

.

故选：C

6．D

【分析】在中，由正