江西省宜春市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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江西省宜春市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

4．已知函数，则（????）

A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数

C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数

5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．物理学中，声衰减是声波在介质中传播时其强度（声强）随着传播距离的增加而逐渐减弱的现象，划分为几何衰减?散射衰减和吸收衰减三种类型.声波的散射衰减和吸收衰减都遵从指数规律，即声强（单位：瓦/平方米）与传播距离（单位：米）之间有如下的函数关系：，其中为初始声强，为声波的衰减系数，且.若某声波传播米时，声强减小了，则声强减小时，传播距离大约为（????）（参考数据：，）

A．8.5米 B．9.0米 C．9.6米 D．10.2米

9．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．

二、多选题

10．下列说法正确的选项是（???）

A．偶函数的定义域为，则

B．若不等式的解集为或，则

C．一次函数满足，则函数的解析式为

D．若集合中至多有一个元素，则或

11．已知正数，满足，则下列选项正确的是（）

A．的最小值是2 B．的最小值是1

C．的最小值是4 D．的最大值是

12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（????）

A．若为函数的“伴随区间”，则

B．函数存在“伴随区间”

C．若函数存在“伴随区间”，则

D．二次函数存在“3倍伴随区间”

三、填空题

13．已知集合，若，则.

14．已知函数，则.

15．若幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为．

四、解答题

16．（1）求值：+；

（2）求下列关于x的不等式的解集：．

17．已知集合，.

(1)若，求；

(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.

18．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业必威体育精装版研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．

(1)求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；

(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围．

19．定义在上的函数满足：对任意的，都有成立，且当x0时，．

(1)求的值

(2)求证：在上是单调递增函数并解关于的不等式：

(3)已知，若对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

20．已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．

(1)若函数是“类函数”，求实数的值；

(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；

(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

A

A

D

C

D

ABD

题号

11

12

答案

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