浙江省台州市温岭市新河中学2024-2025学年高二上学期11月阶段性考试数学试题.docxVIP

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浙江省台州市温岭市新河中学2024-2025学年高二上学期11月阶段性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点到准线的距离为（????）．

A． B． C． D．1

2．直线是圆：的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（????）

A． B． C． D．1

3．双曲线（，）的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．已知抛物线：的焦点为，点为，若射线与抛物线相交于点，与准线相交于点，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率，为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为（??）

A．2 B． C． D．1

6．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，为平面内一点，且满足，过点作直线的垂线与直线交于点，则（???）

A．12 B．16 C．24 D．32

二、多选题

7．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）

A．点的坐标为2,1 B．

C． D．的最大值为5

8．已知两点的距离为定值，平面内一动点，记的内角的对边分别为，面积为，下面说法正确的是（????）

A．若，则最大值为2

B．若，则最大值为

C．若，则最大值为

D．若，则最大值为1

9．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点且与交于两点，满足与相交于点，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．面积的最大值为1

三、填空题

10．以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为．

11．已知圆N：，直线，圆M与圆N外切，且与直线相切，则点M的轨迹方程为．

12．已知椭圆、是椭圆（）长轴的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，，且，若的最小值为1，则椭圆的离心率为．

13．若点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为．

四、解答题

14．已知曲线的左、右焦点分别为、，是曲线上一动点.

(1)求的周长；

(2)过的直线与曲线交于、两点，且，求直线的方程.

15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．

(1)求的方程；

(2)若动直线与恰有个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．

16．已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.

(1)求C的标准方程；

(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

D

A

B

B

C

ABC

BC

ABD

1．B

【分析】由可得抛物线标准方程为：，由焦点和准线方程即可得解.

【详解】由可得抛物线标准方程为：，

所以抛物线的焦点为，准线方程为，

所以焦点到准线的距离为，

故选：B

【点睛】本题考了抛物线标准方程，考查了焦点和准线相关基本量，属于基础题.

2．D

【分析】利用对称轴过圆心求得，从而确定点，利用勾股定理可求切线长．

【详解】由圆，

得圆心，

因为对称轴过圆心，

则，即，

因为两条切线长相等，

所以切线长为，

故选：．

【点睛】本题考查了圆的对称性，考查圆的方程与切线长公式，考查了转化思想与计算能力，是基础题．

3．A

【分析】根据平面向量线性运算的性质、平面向量数量积的运算性质，结合双曲线的性质、余弦定理、双曲线的离心率公式进行求解即可.

【详解】由，得，

又由题意可得，为双曲线左支上的点，为双曲线右支上的点，

根据双曲线的定义可得，，，

所以，因此，

因为直线的斜率为，所以，

又，所以

，

解得或（舍，双曲线的离心率大于1）.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用平面向量线性运算性质和平面向量数量积运算性质化简平面向量等式.

4．B

【分析】先由抛物线定义得，进而求得，再结合坐标及斜率公式即可求解.

【详解】

如图，作垂直于准线，垂足为.因为，则，，，

又，，则，解得.

故选：B.

5．B

【分析