《无理数与实数（1）》参考教案.docVIP

PAGE4/NUMPAGES4

11.4.1无理数

【教学目标】

知识与技能：

了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数；

知道无理数在数轴上的表示。

过程与方法：

通过计算器探究一类特殊的数，通过特殊类小数——无限不循环小数引出无理数的概念，接着把无理数在数轴上表示出来。

情感态度与价值观：

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

教学重点：

了解无理数的概念；

将无理数在数轴上表示出来。

教学难点：对无理数的认识。

【教学过程】

一、复习引入无理数：

利用计算器把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

即：.

归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。所以无限不循环小数不是有理数。

二、无理数的概念探究：

1、无理数的概念

（1）利用计算器计算：。

（2）课本44页实践。

归纳：没有任何一个有理数的平方等于2，而把写成小数形式，会发现它的小数点后面的数位是无限且不循环的。它是无限不循环小数。实际上，，都是无限不循环小数。

通过前面的学习，我们知道还有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，

我们把无限不循环小数叫做无理数。

比如等都是无理数，…也是无理数。

2、无理数在数轴上的表示：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们就把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：①有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个有理数或无理数。

②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大。

三、应用：（补充例题）

例1、下列实数中，无理数有哪些？

，，，，，，，π，。

解：无理数有：，，，π等。

注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4；

②无限小数不一定是无理数，但无限不循环小数一定是无理数。比如。

例2、把无理数在数轴上表示出来。

OACB分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。

O

A

C

B

解：如图所示，

由勾股定理可知：,以原点为圆心，以长度为半径画弧，

与数轴的正半轴交于点,则点就表示。

四、随堂练习：

1、判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；

⑵无理数都是无限小数；

⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

2、把下列各数分别填在相应的集合里：

，，，，，，，，.

…

…

…

有理数集合

无理数集合

五、课堂小结

1、无理数的意义；2、无理数在数轴上的表示.

六、布置作业

课本45页练习1、2、3.

教学反思：

关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度。