安徽省六安新世纪学校2024-2025学年高二上学期B班期中考试数学试卷.docx

六安新世纪学校

2024年秋学期高二数学期中试卷B班

必修二第八章、第九章、第十章第1节

一、单选题（每题5分总计40分）

1．本周末为校友返校日，据气象统计资料，这一天吹南风的概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为（????）

A． B． C． D．

2．某学校的高一、高二及高三年级分别有学生1000人、人、人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、，估计该校学生的平均身高是（???）

A． B． C． D．

3．某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（????）

A． B． C． D．

4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出下列说法正确的

①性别与喜欢理科有关②女生中喜欢理科的比为

③男生不比女生喜欢理科的可能性大些④男生不喜欢理科的比为

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

5．如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，，，，则（????）

A． B． C．6 D．

6．甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学数学考试成绩的第75百分位数是（????）

A．118 B．121 C．122 D．123

7．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件（???）

A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个白球

C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是白球

8．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每题6分，多选或答错不得分，部分答对答部分分，总计18分）

9．下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（????）

这10年粮食年产量的极差为15

B．这10年粮食年产量的第65百分位数为33

C．这10年粮食年产量的中位数为29

D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

10．已知互不相同的两条直线，和两个平面，，下列命题正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，，，则

C．若，，且，则

D．若，，且，则

11．已知四棱锥的底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，，，E为棱BP上一点，，且PA⊥AC，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，且球O的体积为，则（????）

A．B．

C．平面ADE⊥平面PAB D．点E到平面PCD的距离为

第II卷（非选择题）

三、填空题）（每空5分，总计15分）

12．已知数据，，，，的方差为6，则数据，，，，的方差为；

13．一定时段内，降落到水平地面上(假定无渗漏、蒸发、流失等)的雨水深度叫做雨量，如日降雨量是在1日内降落在某面积上的总雨量已知日降雨量小于10mm称为小雨、日降雨量在10~25mm称为中雨、日降雨量在25~50mm称为大雨、日降雨量在30~100mm称为暴雨某天下雨，小明将一个无盖的圆锥形的容器放置于屋外，一天后测得圆锥内水的深度为24mm，已知圆锥的高为48mm，则日降雨量为mm.

14．如图，在正方中，分别是的中点，存在过点的平面与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为

??

四、解答题（总分77分）

15（第一小题4分，第二小题9分，总计13分）．柜子里有3双不同的鞋，分别用，；，；，表示6只鞋，其中，，表示每双鞋的左脚，，，表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，那么

(1)写出试验的样本空间；

(2)求下列事件的概率：

①取出的鞋都是一只脚的；②取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋.

(3)求取出的鞋不成双的概率.

16（第一小题8分，第二小题7分总计15分）．某校随机抽取了100名同学参加“奥运会”知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名同学的成绩（单位：分），然后按40,50，50,60，…，90,100分成6组，并绘制成下面的频率分布直方图，已知．

(1)求a，b的值，并估计参加竞赛的同学成绩的第30百分位数；

(2)已知成绩在80,90内所有同学的平均成绩为84分，方差为6，成绩在90,100内所有同学的平均成绩为98分，方差为10，求成绩在内所有同学的平均成绩和方差．

17（第一小题7分，第二小题8分总计15分）．．已知正方体的棱长为1，为的中点．