苏教版高中数学必修三《方差与标准差》教案2 .pdfVIP

2.3.2方差与标准差

教学目标

一、知识与技能：通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；

学会计算数据的方差、标准差；使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作

出科学估计的思想．

二、过程与方法：通过具体例子来说明意义及内涵，并加以计算把握

三、情感态度与价值观：体会反应离散程度的量的思想方法

教学重点

用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．

教学难点

理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价

的意识．

教学过程

一、问题情境

1．情境：甲、乙、丙三人入选国家射击运动员，各射击三次，发挥程度如下：

人第第第

员一次二次三次

甲9.289.8

乙9.29.49.8

丙99.69.6

假如你是挑选人，你挑哪一位？为什么？

二、学生活动：看平均成绩，但三个平均成绩都是9.4,这样需要看三人发挥的

稳定程度

1、看极差：甲0.8,乙0.4,丙0.6乙入选

222222

2、看与平均数的差别:甲：0+0.4+0.4=0.32;乙：0.2+0+0.2=0.08;丙：

222

0.4+0.2+0.2=0.24;乙入选

三、建构数学

－

1．方差：一般地，设一组样本数据，，…，x，其平均数为，

xxx

12n

1n

s2xx2

则称()为这个样本的方差．



ni

i1



因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将

方差的算术平方根称为这组数据的标准差．

1n



2．标准差：s(xx)2标准差也可以刻画数据的稳定程度．

ni

i1

3．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，

标准差大说明波动大．

四、数学运用

1．例题：

2

例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），

试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。

品种第1年第2年第3年第4年第5年

甲9.89.910.11010.2

乙