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高三等差数列求和七大方法

高考数学等差数列求和方式有多少种，大家有没有知道呢?下是松鼠整理高三等差数列求和七大方法，希望可以分享给大家提供参考和借鉴。

等差数列求和公式

1.公式法

2.错位相减法

3.求和公式

4.分组法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

5.裂项相消法

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意：余下的项具有如下的特点

1、余下的项前后的位置前后是对称的。

2、余下的项前后的正负性是相反的。

6.数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

(1)证明当n取第一个值时命题成立;

(2)假设当n=k(kge;n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：

求证：

1times;2times;3times;4+2times;3times;4times;5+3times;4times;5times;6+.+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

当n=1时，有：

1times;2times;3times;4=24=2times;3times;4times;5/5

假设命题在n=k时成立，于是：

1times;2x3times;4+2times;3times;4times;5+3times;4times;5times;6+.+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：

1times;2times;3times;4+2times;3times;4times;5+3times;4times;5times;6++(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=1times;2times;3times;4+2times;3times;4*5+3times;4times;5times;6++k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)

=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证

7.并项求和法

(常采用先试探后求和的方法)

例：1-2+3-4+5-6++(2n-1)-2n

方法一：(并项)

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

(1-2)+(3-4)+(5-6)++[(2n-1)-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^(n+1)

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