直线的方程 (单元教学设计)-高中数学新教材选择性必修第一册.pdfVIP

“直线的方程”单元教学设计

一、内容和及其解析

（一）内容

对确定直线位置的几何要素的探索，得到直线方程的几种形式（点斜式、

两点式及一般式）.

（二）内容解析

1.内容本质：

直线的方程是直角坐标系中直线的代数表示，是确定直线位置几何要素的

完全代数刻画，这种刻画为我们研究直线带来方便.

直线的点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，表达

的是直线上任意一点坐标与直线的斜率以及所经过的定点坐标之间所满足的代

数关系式.

直线的方程一方面表示直线上点的坐标都满足这个方程，另一方面表示满

足这个方程的解为坐标的点都在这条直线上.

直线的点斜式方程是直线其他形式方程的基础，两点式一方面是点斜式的

“变式”表达，另一方面也是对“两点确定一条直线”的代数刻画.这些方程

都以斜率公式为纽带，将直线上任意一点与确定直线位置的几何要素联系起

来，表达了直线上的点的坐标所满足的代数关系.

直线的一般式方程揭示了直线方程的代数本质.任意一个二元一次方程表

示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程，两

点式方程都可以化为一般式方程.

2.蕴含的思想方法

直线方程的建立过程，本质上是将确定直线的几何要素（点与方向）代数

化的过程，坐标法是本单元教学的核心.

用方程表示直线，实现对直线的“运算”，将直线方程“形象化”为直

线，实现了对方程的直观化表达，蕴含了丰富的数形结合思想.

本单元同时还蕴含着特殊与一般、分类与整合、化归与转化等数学思想方

法.

3.知识的上下位关系：

本单元在完成了对直线的重要几何要素之一（方向）完成了代数刻画之

后，对直线进行完全的代数刻画.这是学生第一次系统的用坐标法刻画一个几

何对象，是学生学习和掌握坐标法的重要一环，是后续用坐标法学习圆、椭

圆、双曲线、抛物线的方程的基础.

在后续的学习中，会进一步使用直线方程对直线的交点坐标、点到直线的

距离、平行直线间的距离进行定量计算.

而对坐标法的进一步掌握，还会在“反哺”函数与向量的学习起到一定的

作用.

4.育人价值：

通过直线方程概念的学习，发展学生的数学抽象核心素养；

通过直线方程及适用范围的学习，发展学生的逻辑推理、数学运算核心素

养；

通过不同问题对直线的几何特征的关注，采用不同的直线方程求解问题，

发展学生的直观想象核心素养.

5.教学重点：

直线的方程.

二、目标及其解析

（一）单元目标

1.能够完成对确定直线位置的几何要素的探索，掌握直线的点斜式方程及

应用；

2.能够从直线的点斜式方程出发，完成对直线两点式方程的自主探究；

3.能够明了直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式方程；

4.了解直线不同形式方程间的关系，进一步体会坐标法.

（二）目标解析

1.学生知道点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，

知道斜截式方程是点斜式方程的特例.

会根据已知点的坐标以及直线的斜率写出直线的点斜式方程，并能够与斜

截式方程的相互转化.

2.学生知道两点式方程是直线点斜式方程的一种“变式”表达，知道截距

式方程是两点式方程的特例.

会根据两点坐标写出直线的两点式方程，并能够与截距式方程的相互转

化.

3.学生知道点斜式方程是其他所有形式方程的基础，通过对一般式方程的

分析，能够把一般式方程转化为点斜式方程后，认识到任意一个二元一次方程

都表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.

4.知道直线方程是对直角坐标系中直线几何特征的代数刻画.知道直线上

所有的点的坐标都满足这个方程，以这个方程的解为坐标的点都在这条直线

上.

能说出平面直角坐标系中不同直线的几何特征并选择合适的形式写出直线

方程.能说出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中相关要素的几何

意义，能进行不同形式方程的转化并解决有关问题.

三、教学问题诊断分析

（一）教学问题诊断

在本单元中学生将第一次在平面直角坐标系中用代数形式刻画一个几何对

象，系统地完成对坐标法的完整体验.这一过程中学生对什么是直线的方程，

什么是方程的