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中学教育
专题2：球的内接外切问题（解析版）
几何体的外接球问题：题目中涉及几何体外接球体，或者球内接几何体，再
或者说球面上有几个点围成几何体，这类题型称之为几何体的外接球问题。
几何体的外接球问题你通常会想到：
①画出球体、标明球心→②画出球的内接几何体→③寻找突破口建立方程。
这类题80%以上都不用画图，只需要2步搞定：
①识别模型→②代入公式，就可以轻松求出外接球半径R
常见几何体的外接球半径：
正方体长方体
正四面体V
O
c
bAC
aO
1
aa
B
32226
abc
RaRRa
224
1ABCDABCDABCD
例．已知正方体棱长为2，点P是上底面内一动点，若三棱
11111111
41
PABC
锥的外接球表面积恰为，则此时点P构成的图形面积为________.
4
【答案】.
【分析】
ACO
PABCOACOO
设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在
111
AC
ACOROO
线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的
11
值，于是得出OOOOOO
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