浙江省衢州五校联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题 含解析.docx

2024学年第一学期衢州五校联盟期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦函数的值域得到集合，二次根式定义得到集合，再由集合交集的定义得到结果.

【详解】∵，∵，∴

∴，

故选：A

2.设复数满足，则的虚部为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用除法运算进行复数化简，再根据虚部概念判断.

【详解】复数满足，则.

则的虚部为?2.

故选：B.

3.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角.

【详解】已知直线的一个方向向量为，根据直线方向向量与斜率的关系，直线的斜率.因为直线的斜率，且，所以.

故选：A.

4.“”是方程“表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线方程求出的取值范围使得方程表示双曲线，然后再判断与这个取值范围的关系.

【详解】要使方程表示双曲线，则.

解不等式，可得.

当时，不一定满足，例如当时，方程不表示双曲线；

而当方程表示双曲线时，一定有，那么一定满足.

所以是方程表示双曲线的必要不充分条件.

故选：B.

5.已知，则（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】首先利用诱导公式将已知条件化简，求出的值，再将所求式子利用二倍角公式化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算.

【详解】根据诱导公式，，则，即.

根据二倍角公式，则.

将其分子分母同时除以得到，进一步化为.

把代入上式，可得.

故选：C.

6.已知正四面体的棱长为1，动点在平面上运动，且满足，则的值为（）

A. B. C.0 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由四点共面推得，再以为基底进行向量运算可得.

【详解】动点在平面上运动，且不共线，

则存在实数，使.

即，

所以.

又，不共面，

由空间向量基本定理可知，故，

解得.即.

因为四面体正四面体，且棱长为.

所以，.

所以

.

故选：C.

7.已知事件满足，则（）

A.若与相互独立，则 B.若与互斥，

C.若，则与相互对立 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】A项，相互独立事件同时发生概率乘法公式可得；B项，由互斥定义可知两事件不可能同时发生即可判断；C项，不能判断是否互斥与对立；D项，由可得.

【详解】选项A，若A与B相互独立，则A与相互独立，

所以，故A错误；

选项B，若A与B互斥，则不可能同时发生，

即，故B错误；

选项C，若，则由于不确定C与B是否互斥，

所以无法确定两事件是否对立，如抛掷一枚质地均匀的骰子，观察试验的结果，

设事件“出现奇数点”；事件“出现点数不大于”，

则，

但事件并不互斥，也不对立，故C错误；

选项D，若，则，

则，故D正确

故选：D.

8.设，若存在，使为偶函数，则可能的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用函数的奇偶性与三角函数的对称性质，结合两个偶函数的积函数的性质，选出满足题意的选项即可.

【详解】由函数，.

则是偶函数，

因为不可能是奇函数，

由两函数解析式可知，若和都是偶函数，满足题意.

要使为偶函数，

则，即，

当时，，

函数为偶函数，要使为偶函数，

只需为偶函数即可.

由恒成立，

即对任意恒成立，

（不合题意，舍去），

或，.

可得，，即，

取可得，故C正确，其余选项不存在，使其成立.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．

9.已知圆与圆交于两点，则（）

A.两圆半径相同 B.两圆有3条公切线

C.直线的方程是 D.线段的长度是

【答案】AD

【解析】

【分析】由圆的方程得到圆心和半径，由此判断A选项正确；由圆心距和半径的关系得到圆与圆的位置关系知道公切线条数，判断B选项错误；两个方程作差即可得到交点弦的方程，判断C错误；由垂径定理求得线段长，判断D选项正