2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第5章 四边形微专题6 四边形中的常见模型.pptxVIP

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究

微专题六四边形中的常见模型(省卷：5年2考)

十字模型(省卷：2021.27)模型11基本图形变式图形条件正方形ABCD，AE⊥BF(EG⊥HF)矩形ABCD，AE⊥BF(EG⊥HF)Rt△ABCBD⊥CE平行四边ABCD，BD⊥MN结论AE＝BF(EG＝FH)△BCD∽△CAG△MNF∽△DBE

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC上的点，连接EC，DF，若EC⊥DF，AB＝8，AE＝6，则CF的长为()例1A思路点拨第一步：依据特征找模型第二步：抽离模型第三步：模型应用特征1：是否存在两条线段相交且垂直(线段CE，DF相交，CE⊥DF)特征2：是否存在特殊四边形(正方形ABCD)

如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD上一点，连接EG，HF，若EG⊥HF，AB＝6，AD＝8，则的值为______．例2思路点拨第一步：依据特征找模型第二步：抽离模型第三步：模型应用特征1：是否存在两条线段相交且垂直(线段EG，HF相交，EG⊥HF)特征2：是否存在特殊四边形(矩形ABCD)过点H作HJ⊥BC于点J，过点G作GK⊥AB于点K↓

1．如图，在Rt△ACB中，AC＝4，BC＝3，点D为AC中点，连接BD，作CE⊥BD交AB于点E，垂足为F，则CE＝________．

2．【问题提出】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，AB，CD上，GF⊥AE.请判断AE与GF的数量关系，并说明理由；解：AE＝GF.理由如下：如图1，过点F作FM⊥DC于点M.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠FMG＝90°，AB＝BC＝FM，DC∥AB，∴∠MGF＝∠AFG.∵GF⊥AE，∴∠EAF＋∠AFG＝∠EAF＋∠BEA＝90°，∴∠AFG＝∠BEA，∴∠BEA＝∠MGF，∴△ABE≌△FMG(AAS)，∴AE＝GF.

【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O，则AE与GF之间的数量关系为；【拓展应用】(3)在(2)的条件下，若sin∠EFB＝，GF＝，则CE的长为__．2

对角互补模型模型11类型90°角的对角互补60°，120°角的对角互补图形条件过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N过点C作CM⊥OC交OB于点M过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥OB于点N将∠DCE绕点C旋转，∠OCM结论△CDM∽△CEN(若CD＝CE，则△CDM≌△CEN)△CDO∽△CEM(若CD＝CE，△CDO≌△CEM)

如图，在等边△ABC中，点D为BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且∠EDF＝120°.若∠BDE＝45°，DF＝6，则BE的长为______．例3思路点拨第一步：依据特征找模型第二步：抽离模型第三步：模型应用特征1：是否存在一组对角互补的四边形(四边形AEDF，∠EDF＋∠EAF＝180°)特征2：是否存在角度平分(AD平分∠BAC)连接AD，过点D分别作DG⊥AE交AE的延长线于点G,DH⊥AF于点H，则△DEG≌△DFH

例4D思路点拨第一步：依据特征找模型第二步：抽离模型第三步：模型应用特征1：是否存在一组对角互补的四边形(四边形BHEG，∠GBH＋∠GEH＝180°)特征2：是否存在角度平分(不存在)过点E分别作EM⊥BG于点M，EN⊥BH交BH的延长线于点N，△EMG∽△ENH

3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是边CD上一点，连接OE，过点O作OF⊥OE，交AD于点F.若四边形EOFD的面积是1，则AB的长为__．2

4．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.【探究发现】(1)如图1，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°.求证：AD＋AB＝AC；证明：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝120°，∴∠DAC＝∠BAC＝60°.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∴AD＋AB＝AC.

【拓展迁移】(2)如图2，若∠BAD＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°.①猜想AB，AD，AC三条线段的数量关系，并说明理由；

②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．

半角模型(省卷：2020.27)模型13类型顶角120°的等腰三角形含半角等腰直角三角形含半角正