高等数学（第二版）课件：导数的基本公式与运算法则.ppt

设有连续的反函数，又与存在，且，则为复合函数利用反函数和复合函数求导法则，得或一、导数的四则运算二、复合函数求导法则导数的运算法则导数与微分三、反函数求导法则四、隐函数求导法则五、参数方程求导法则六、对数求导法则一、导数的四则运算定理1设函数与在点可导，则有（1）（3）（2）特别地，当时，（为常数）即常数因子可以移到导数符号外面。例1设，求。解：公式（1）与（2）可以推广到有限多个函数的情况，即解：例3设，求。例2设，求。解：例4设，求。解：例5设，求。解：同理可得，例6设，求。解：同理可得，解：例7设，求。定理2设函数在点处可导，函数在对应点处可导，则复合函数在点处可导，且设函数，则是的一个复合函数。或公式可推广到有限次复合的情况。二、复合函数求导法则或例如，设，则复合函数 对的导数是例8设，求。设，，则例9设，求。解：设，，则解：例10设，求。解：设，，则例11设，求。解：设函数在处有不等于零的导数，且其反函数在相应点处连续，则存在，且即反函数的导数等于直接函数的导数的倒数。在反函数导数存在的前提下，由于，两边对求导，则得即三、反函数求导法则解：例12设，求。而所以的反函数为即同理可得解：例13设，求。的反函数为而，则即同理可得把隐函数化为显函数，称为隐函数的显化。例如从方程中解出。但有时隐函数的显化有困难，甚至有时变量不一定能用自变量直接表示。例如。所以不管隐函数能否显化，我们希望有一种方法直接由方程求出它所确定的隐函数的导数。定义1由方程所确定的与的函数关系称为隐函数。四、隐函数求导法则要求由方程所确定的隐函数的导数，只要将视为的函数，利用复合函数的求导法则，对方程两边关于求导，得到一关于的方程，解出就可以了。例14由方程确定是的函数，求。解：将方程两边对求导，得解出，得解：将方程两边对求导，得解出，得例15由方程确定是的函数，求。令。由知，故解：将方程两边对求导，得解出，得由，于是点处的切线方程是即例16由方程确定是的函数，求其曲线上点处的切线方程。有时，我们常常会遇见