2.2一元二次方程（课件）中考数学一轮复习（全国通用）.pptxVIP

第二章方程(组)与不等式(组)第2节一元二次方程中考一轮复习

思维导图：

思维导图：

思维导图：

课标要求：1、掌握一元二次方程的基本概念和一般形式，理解其解的概念和判别式。2、掌握一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法。3、掌握一元二次方程根的判别式，能够根据判别式判断方程的根的情况。4、理解一元二次方程根与系数的关系，包括根的和与积、常数项与系数的关系等。5、掌握一元二次方程的应用题，能够运用一元二次方程解决实际问题。6、理解一元二次方程的根的性质，包括根的性质和根的范围等。7、掌握一元二次方程的解法在实际问题中的应用，能够运用解法解决实际问题。

对接教材：【北师】：九上第二章P31－P58；【人教】：九上第二十一章P2－P26.

课前检测：DCB

课前检测：320%

考点梳理一元二次方程及其解法考点11.一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．2.一元二次方程的一般形式：

2

考点梳理考点2解法解法适用方程类型方法或步骤直接开平方法ax2＋c＝0(a≠0，ac0)移项、系数化为1得x2＝,两边开方得x＝±形如(x＋m)2＝n(n≥0)两边开方得x＋m＝±,即x＝±－m配方法所有一元二次方程，其中(1)当二次项系数化为1后，一次项系数为偶数时，使用配方法较简便；(2)各项的系数比较小，且便于配方(1)若二次项系数不为1，先把系数化为1再配方，即x2＋px＋q＝0；(2)把常数项移到方程的另一边，即x2＋px＝－q；(3)在方程两边同时加上____，即x2＋px＋____＝－q＋____；(4)把方程整理成(x＋______)2＝－q＋______的形式；(5)运用直接开平方法解方程

考点梳理解法适用方程类型方法或步骤因式分解法(1)缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；(2)方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积(1)移项：将方程的一边化为0；(2)化积：把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3)转化：令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根公式法所有一元二次方程(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a、b、c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝，得x1，x2；若b2－4ac＜0，则方程无实数根

考点梳理b2－4ac有两个不相等有两个相等没有

题型梳理命题点1一元二次方程的解法【例1】解方程x(x+6)=16.解法一:x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∴(x+8)(x-2)=0.∴x+8=0或x-2=0,解得:x1=-8,x2=2.解法二:x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∵a=1,b=6,c=-16,∴b2-4ac=36+64=100.解法三:x2+6x=16,∴(x+3)2=25,∴x+3=±5.解得:x1=-8,x2=2.

题型梳理命题点2一元二次方程根的判别式【例2】已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()解析:根据题意,得(2m+1)2-4(m-2)20,且m-2≠0,解得:m,且m≠2,故选C.答案:C

题型梳理命题点3一元二次方程根与系数的关系【例3】已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根分别是x1,x2,且,则k的值是()A.8 B.-7C.6 D.5解析:=(x1+x2)2-2x1x2,把x1+x2=6,x1·x2=k+1代入,解得:k=5.此时原方程为x2-6x+6=0,判别式为36-24=120,所以原方程有实数根,所以k=5符合题意.答案:D

题型梳理命题点4一元二次方程的实际应用【例4】如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x0).求这两段铁丝的总长.解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm.因为正五边形和正六边形的周长相等,所以5(x2+17)=6(x2+2x).整理,得x2+12x-85=0,配方,得(x+6)2=121,解得:x1=5,x2=-17(舍去).故正五边形的周长为5×(52+17)=210(cm).又两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420cm.

题型梳理BBCD

题型梳理CB

24