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福建省泉州市安溪县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

学校___________班级___________姓名___________座号___________

友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各数中，能使有意义的是

A.-1 B.0 C.3 D.6

2.若（m，n均不为零），则的值为

A. B. C. D.

3.安溪雁塔，位于安溪县城凤城镇的东南面，是县级文物保护单位.如图是安溪雁塔及其部分示意图，已知，若，则的值为

A. B. C. D.

4.下列根式中与是同类二次根式的是

A. B. C. D.

5.如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若，则B，C两点的距离为

A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm

6.用配方法解方程，下列配方正确的是

A. B. C. D.

7.已知，它们的面积分别为和，若，则DE的长为

A. B.4cm C.9cm D.

8.已知是一元二次方程的解，则a，b的大小关系是

A. B. C. D.无法确定

9.某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件.经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件.如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是

A.按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣

B.按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣

C.按小安的设元方法，应列方程为

D.按小溪的设元方法，应列方程为

10.如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线交于点，将点与点重叠对折，得折痕EF，点在AB边上，展开后连接CE交BD于点，若面积为2，则四边形AEGD的面积为

A.4 B.5 C.6 D.7

第II卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.计算：______________.

12.方程的解是______________.

13.已知实数满足，且，则ac的值为______________.

14.若关于的方程的两根分别为-2和5，则的值为______________.

15.如图是公园里的路灯及其侧面示意图，已知，，灯柱CDFE为矩形，，，则点到地面的距离为______________cm.

16.若实数a，b满足，且，则的值为______________.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：.

18.（8分）解方程：.

19.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三个顶点分别为，已知与是位似图形，且.

（1）请直接写出位似中心的坐标：________________;

（2）在网格中将补充完整.

20.（8分）清水岩位于安溪城关西北16公里处的蓬莱山，是国家AAAA级名胜旅游区.国庆期间，小明一家到清水岩游玩，拍摄了精美照片，照片的长与宽之比为3:2.现对照片进行装裱，照片的四周需要留白，如图所示，已知四周留白部分的宽度都为2cm，装裱后整张照片的面积为.求原照片的面积.

21.（8分）如图，在中，，点D，E在边BC上（在的左边），且.

（1）求证：;

（2）若，求BD的长.

22.（10分）如图，在和Rt中，.

（1）若Rt，且，求DF的长；

（2）小明类比全等三角形的判定，猜想：“斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”，即若，则Rt.请判断小明的猜想是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

23.（10分）已知关于的一元二次方程有实根.

（1）求实数的取值范围;

（2）若方程的两根都为正整数，且是某个三角形的三边长，求的值.

24.（12分）数学文化知识：古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图1那样用桩钉钉成一个三角形，这就得到一个边长比为3:4:5的直角三角形.

小明思考：对于已知线段AB，如何将其12等分，构造一个边长比为3:4:5的直角三角形？

方法一：利用刻度尺测量线段AB的长度，通过计算将线段12等分；

方法二：如图2，利用相似三角形知识，将线段AB截成3:4:5的三部分，步骤如下：

①过点A任画一条射线AM；

②以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，交射线AM于点;

③以点为圆心，为半径作圆弧，交射线AM于点;以此类推，得到点，且

④连接，分别过点，点作的平行线，交线段AB于点，点，则.

阅读以上材料，完成下列问题：

（1）请简要分