江苏省连云港市东海县第二中学2024届高三第二学期学习能力诊断数学试题.doc

江苏省连云港市东海县第二中学2024届高三第二学期学习能力诊断数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

3．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

5．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

6．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

7．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

8．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（）

A． B． C． D．

9．已知（i为虚数单位，），则ab等于（）

A．2 B．-2 C． D．

10．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

11．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

12．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为____________.

14．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．

15．已知，若，则________.

16．在中，已知，则的最小值是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

18．（12分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

20．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

21．（12分）设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

22．（10分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，

不妨设过点F1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），

与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），

∵点M在以线段F1F1为直径的圆外，

∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，

∴＞3，即b1＞3a1，

∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．

则e=＞1．

∴双曲线离心率的取值范围是（1，+