2023-2024学年上海市曹杨第二中学附属学校九年级上学期月考数学试卷含详解.docx

2023学年第一学期九年级数学学科第一次随堂检测

（满分150分,考试时间100分钟）

一,选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．如果点D,E分别在△ABC中的边AB和AC上,那么不能判定DE∥BC的比例式是（）

A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：AB

C．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE

2．如果向量,,满足,那么用,表示正确的是（????）

A． B． C． D．

3．如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的()

A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向

4．抛物线可以由抛物线平移得到,下列平移方法中正确的是（????）

A．先向左平移2个单位,再向上平移1个单位

B．先向左平移2个单位,再向下平移1个单位

C．先向右平移2个单位,再向上平移1个单位

D．先向右平移2个单位,再向下平移1个单位

5．二次函数的图象如图,则一次函数的图象经过【】

A．第一,二,三象限 B．第一,二,四象限 C．第二,三,四象限 D．第一,三,四象限

6．如图,在梯形中,,,,点是边上一点,,那么下列结论错误的是（????）

??

A． B．

C． D．

二,填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．如果地图上A,B两处的图距是4cm,表示这两地实际的距离是20km,那么实际距离500km的两地在地图上的图距是cm．

8．若线段长为,是的黄金分割点且,则线段．

9．数,,如果数是和的比例中项,那么．

10．如图,,,,,则．

??

11．如图,点G为△ABC的重心,AG＝4,则中线AD的长为．

??

12．如图,在梯形中,,与相交于点,如果,那么的值是．

13．如图,在的边上,若,且,,则．

??

14．如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点,分别在边,上,已知,△ABC的高,则正方形的DEFG边长为.

15．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为θ,那么楼底到这十字路口的水平距离是米．

16．二次函数的图像的顶点坐标是．

17．已知点,都在二次函数的图象上,那么,的大小关系是：．（填“”,“”或“”）

18．如图,正方形ABCD的边长为4,点O为对角线AC,BD的交点,点E为边AB的中点,△BED绕着点B旋转至△BD1E1,如果点D,E,D1在同一直线上,那么EE1的长为．

三,解答题：（本大题共7题,满分78分）

19．计算：．

20．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=2,点E,F分别在AB,CD上,且EF∥AD,AE：EB=2：1．

（1）求线段EF的长,

（2）设,,试用,表示向量．

21．已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．

（1）求该抛物线的表达式,

（2）点A（8,m）在该抛物线上,它关于该抛物线对称轴对称的点为A,求点A的坐标,

（3）选取适当的数据填入下表,并在如图5所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线．

22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行）,层高AD为8米,∠ACD=20°,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A,B之间必须达到一定的距离．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A,B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）

（2）如果自动扶梯改为由AE,EF,FC三段组成（如图中虚线所示）,中间段EF为平台（即EF∥DC）,AE段和FC段的坡度i=1：2,求平台EF的长度．（精确到0.1米）

（参考数据：sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36）

23．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE．求证：

（1）△DEF∽△BDE,

（2）DGDF=BDEF

24．在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴的正半轴交于点,点在线段上,且,连接,将线段绕着点顺时针旋转,得到线段,过点作直线轴,垂足为,交抛物线于点．

??

(1)求这条抛物线的解析式,

(2)连接,求的值,

(3)点在直线上,且,直接写出点的坐标．

25．如图,在中,,,．点是线段上一动点,点在的延长线上,且,连接,以线段为对角线作正方形,边交边于点,线段交边于点,边交边于点．

??

(1)求证：,

(2)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出的定义域,

(3)连接,