重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(1).docx

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重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．﹣5的绝对值是（）

A．5 B．﹣5 C．?15

2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（????）

A． B． C． D．

3．反比例函数y=kx图象过点?

A．6 B．?6 C．5 D．

4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，且

A．4 B．16 C．24 D．32

5．如图，AB∥CD，点E在CD上，A

A．38° B．42° C．48°

6．估计3×

A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间

7．下列图形都是由同样大小的火柴按一定的规律组成，其中第①个图形有6根火柴，第二个图形有11根火柴，第③个图形有16根火柴，…，则第10个图形火柴的根数为（）

A．36 B．41 C．46 D．51

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC

??

A．60° B．70° C．72°

9．如图，在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC=3CM，连接BM交AC于点N

??

A．255 B．53 C．10

10．将两个不为0的代数式2a、2b进行以下操作：第一项为2a?2b，用第一项除以2b，结果记为m1；将第一项乘上m1，得到第二项，用第二项除以m1

①当a=?2，b

②第四项与第五项的积等于m7

③m1

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．计算：3?2

12．一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是．

13．某班将举办“庆元旦，迎新年”文艺晚会．现打算从两名男生和三名女生中随机选取两名同学来做主持人，则恰好选中一男一女的概率是．

14．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．

15．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，将⊙O分别沿AB、CB

16．若关于x的一元一次不等式x+13≥22x?a≥2

17．如图，在△ABC中∠A=60°，AC=8，AB=10，点D、E分别是AB、BC边上两点，连接DE，将△BD

18．若一个四位数的千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数是“惊蛰数”，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“谷雨数”，如3220是“惊蛰数”，6495是“谷雨数”，最小的“谷雨数”是；若M、N分别是“惊蛰数”、“谷雨数”，且它们的个位数字均为2，M、N各数位上的数字之和分别记为FM和FN，若M?N?120F

三、解答题

19．计算：

(1)x+

(2)x?

20．如图，△ABC中，BD是AC

(1)尺规作图：过A作AE⊥BD于点

(2)在（1）所作图形中，求证：四边形AE

证：∵A

∴∠AE

∵BD是A

∴___________．

∵在△AED

∠A

___________，

AD

∴△A

∴___________．

∵AD

∴四边形AE

21．2023年10月8日第十九届亚运会在中国杭州圆满闭幕．某校举行了七、八年级亚运知识竞赛，现分别在两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行收集、整理和分析（其中成绩大于等于80的视为优秀）：

【收频数据】

七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95

八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82

【整理、分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表：

平均数

中位数

众数

优秀率

七年级

80

a

72

40

八年级

80

80

b

c

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=，b=，c

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．

(3)若该校七年级学生共1000人，八年级学生共1200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生的总人数．

22．“乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某地安排甲、乙两施工队合作完成任务，尽快修一条全长1000米的道路，最终甲队所修的道路比乙队所修的道路的2倍少200米．

(1)甲、乙两队各修道路多少米？

(2)实际修建过