2024-2025学年福建师大附中九年级（上）期中数学试卷.docx

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2024-2025学年福建师大附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是

A． B．

C． D．

2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是

A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上

B．投掷飞镖一次，命中靶心

C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球

D．玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”

3．（4分）已知的半径为5，点在内，则的长可能是

A．7 B．6 C．5 D．4

4．（4分）抛物线的开口方向、顶点坐标分别是

A．开口向上，顶点坐标为

B．开口向下，顶点坐标为

C．开口向上，顶点坐标为

D．开口向下，顶点坐标为

5．（4分）方程的根是

A． B． C．， D．，

6．（4分）新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是

A． B．

C． D．

7．（4分）若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则

A． B． C． D．

8．（4分）如图，把△绕点逆时针旋转，到△的位置，若，则等于

A． B． C． D．

9．（4分）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是

A． B． C． D．

10．（4分）已知实数、、满足，则有

A．， B．， C．， D．，

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是．

12．（4分）一元二次方程有两个实根（填“相等”或“不等”．

13．（4分）圆锥凝聚着时间和空间的美学，它不仅仅是一个简单的几何图形，更是一种象征，代表着从一点到无限延伸的可能性．圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为（结果用带的数的形式表示）．

14．（4分）反比例函数关于轴对称的函数的解析式为．

15．（4分）如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为．

16．（4分）如图，在△中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值为．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17．（8分）解方程：．

18．（8分）如图，和关于点成中心对称．

（1）找出它们的对称中心；

（2）若，，，求的周长．

19．（8分）不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同．

（1）若从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为．

（2）若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率．

20．（8分）如图，它是反比例函数为常数，且图象的一支．

（1）的取值范围为；画出图象另一支的示意图；

（2）在这个函数图象上任取点，和，，若，判断和有的大小关系，并说理．

21．（8分）在△中，，，点为线段上一动点，当点运动到某一位置时，它到点，的距离都等于，到点的距离等于的所有点组成的图形为，点为线段延长线上一点，且点到点的距离也等于．

（1）依题意补全图形；

（2）求直线与图形的公共点的个数．

22．（10分）如图，一小球从斜坡点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离（米与小球飞行的高度（米的变化规律如表：

0

1

2

4

5

6

7

0

6

8

（1）①，；

②小球的落点是，求点的坐标．

（2）小球飞行高度（米与飞行时间（秒满足关系：．

①小球飞行的最大高度为米；

②求的值．

23．（10分）如图，在△中，以边为直径作，交边于点，延长交于点，连接交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

24．（12分）在平面直角坐标系中，，，，为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为直线．

（1）若，，求的值；

（2）若对于，都有，求的取值范围．

25．（14分）（1）问题提出

如图①，在△与△中，，，点在边上，连接，点在边上，点为的中点，连接，，，则△的形状是；

（2）问题探究

如图②，将图①中的△绕点按逆时针方向旋转，当点在线段上时，求证：；

（3）拓