安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题 Word版无答案.docx

安庆一中2022届高三第三次模拟考试

理科数学试卷

本试卷总分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，那么（）

A. B. C. D.

2.若复数，则下列说法正确的是（）

A.复数的虚部为 B.

C.复数为纯虚数 D.在复平面对应点位于第二象限

3.命题：是的充要条件；命题：函数在不是单调函数，则下列命题是真命题的是（）

A. B. C. D.

4.若是上的减函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

5.已知直平行六面体中，，，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.0

6.2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活动.如图所示的茎叶图是甲?乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（）

A.甲队的众数大于乙队的众数 B.甲队的中位数大于乙队的中位数

C.甲队的平均数小于乙队的平均数 D.甲队的方差小于乙队的方差

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

8.某医疗仪器上有、两个易耗元件，每次使用后，需要更换元件的概率为，需要更换元件的概率为，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，、两个元件都要更换的概率是（）

A. B. C. D.

9.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“”三斜求积术”，即在中，角、、所对的边分别为、、，则的面积为，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

10.已知定义在R上函数是偶函数，是奇函数，则的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

11.过双曲线：的右焦点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率是（）

A. B.或 C. D.

12.当时，已知，，若存在唯一的整数，使得成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为4，则直线的斜率______．

14.已知单位向量的夹角为，若，则实数___________.

15.函数的取值范围是___________.

16.已知一圆锥体积为，母线与底面所成角为，现将一圆柱放入该圆锥内，使得圆柱能在该圆锥内任意转动，则该圆柱体积的最大值为________

三、解答题：本大题70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分.

17.已知数列的前项和为，，．求证：

（1）数列是等差数列；

（2）．

18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．

（1）若点是中点，证明：面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

19.在工程技术和科学实验中，经常利用最小二乘法原理求曲线函数关系式：设有一组实验数据，它们大体分布在某条曲线上，通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法，当该曲线为一条直线时，由方程组来确定，的值，此时偏差平方和表示为．为了测定某种刀具的磨损速度，每隔1小时测一次刀具的厚度，得到一组实验数据，如下表：

顺序编号i

0

1

2

3

4

5

6

7

时间

0

1

2

3

4

5

6

7

刀具厚度

作出刀具厚度关于时间散点图，发现这些点分布在一条直线附近．

（1）求实数，的值，并估计时刀具厚度（所有结果均精确到）；

（2）求偏差平方和．（参考数据：，）

20.已知椭圆过点两点，椭圆离心率为，为坐标原点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设P为椭圆上第一象限内任意一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值.

21.已知定义在区间上的两个函数，，其中．

（1）若函数恰有两个极值点，设其极大值、极小