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第9课时两位数减一位数(退位)
【教学内容】
教材第65页例2及“做一做”。
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2022）版第一学段关于数与运算的要求指出：
1、探索加法和减法的算理和算法，会整数加减法。能口算简单的百以内数的加减法，形成初步的运算能力。
2、能在熟练的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。
3、在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。
【教材分析】
（一）纵向联系
两位数减一位数的退位减法是在学生基本掌握了整十数加减整十数，两位数减一位数(不退位)的减法，以及在学习了十几减几的减法基础上学习的。退位减的算理即是本节教材的重点，也是学生学习的难点。它是今后多位数退位减法的计算以及除法运算的基础。
纵观上图教材编排，在这之前学生已经学过100以内的不退位减法，懂得了相同计数单位的数可以直接相加、减的算理。同时在学习20以内的退位减法时，具有一些“破10”的知识经验。通过本节课的学习学生应该掌握减法的基本算理和算法，形成减法的基本计算技能。
（二）横向对比
在人教版早期教材里呈现了两种算法，都是拆分被减数36，第一种“破十法”，先算10—8，第二种“退十法”，先算16—8，再把余下的加起来。两种算法比较接近，教材都采用小棒图加“计算流程图”表示算理和算法。现行人教版教材也呈现了两种算法，也都呈现了小棒图，不同之处是，第一种“破十法”改为“连减（平十法）”，把减数8拆分成6和2，“先算36—6=30，再算30—2=28”，“计算流程图”变为“分步算式”呈现，第二种“退十法”没变，还是呈现了“计算流程图”。下表是几种不同版本教材选择的算法。
通过对以上版本教材的对比分析，我们可以发现都是把两位数减一位数的退位减法放在了一年级下册的位置，并且都是利用摆小棒的方法，直观加深学生对算理“个位不够减，向十位借一”的算理，着重让学生通过操作，探索算法。在计算两位数减一位数的退位减法时，一般可以有三种方法：“连减法”、“破十法”、“退十法”。这三种方法的计算顺序各不相同，表面上看操作的顺序也不同，但本质上是一样的，都是先拆开一捆后与剩余的重组，这也就是第三种“退十法”的本质，这种方法可以被看作是退位减法的“基本算法”。因此，“基本算法”的教学需要由学生在自主探索出的多样化算法的基础上，“生长”出优化的算法，并在这个过程中理解算理。可见本节课最为关键的问题的是：“①不够减怎么办？②为什么要拆开一捆？”
【学情分析】
两位数减一位数退位减法的教学，计算方法的探索与优化、基本算法算理的理解是本节课学生学习的主要目标。因此，在教学前，了解学生在学习这一内容之前的知识起点和思维特点就显得尤为重要了。我对任教（农村）的一年级两个班共76人进行了前测。
前测题设计了“25-7”这一习题，让学生先计算出结果，再通过“画一画”或“写一写”的方式将想法呈现出来，并写出先算什么，再算什么。根据一个班前测的结果（见表1）分析，有87.2%的学生能算出正确的结果，有35.9%的学生能选择“破十法”或“连减法”计算并写清楚计算过程，有35.9%的学生只能写出正确结果，但写不清楚计算的过程。
那学生到底是怎么计算25-7的呢？我课前访谈学生发现：学生已经具备了“退位”的直观表征的能力，结合图能说清楚计算的方法；部分学生能够将已学过的“20以内退位减法”的计算方法进行迁移。在前测时不能通过画一画或写一写的方式解释自己想法的学生，在访谈中借助小棒进行操作“从25根小棒里拿走7根”，学生会想到先拿走5根，再从一捆中拿走2根，也能写出相应的算式。所以本节课学生存在两个方面的困难：一是学生在抽象算法中缺乏直观想象的经验，二是学生缺乏将“两位数减一位数退位减法”转化为“20以内退位减法”的意识。
因此，如何让学生借助小棒说明算理并内化算法，理解算理是本节课的关键。
【关键问题设计】
从2022版新课标对“数与代数”提出的要求可以看出，教学中教师不仅要重视学生知识技能的形成，更要重视学生数学学习的过程，要鼓励学生思考，关注学生是否学明白或学会。那么如何让学生的学习真实发生呢？本节课要让学生自主探索两位数减一位数的算法并结合小棒直观操作说明算理，学生通过比较发现不同算法之间的本质联系，打通直观操作、算法图、抽象横式之间的联系，内化和形成算法，理解算理。
基于以上思考及设计的学习任务活动，我确定了本课的关键问题：
关键问题1——个位不够减了怎么办？
关键问题2——为什么要把这一捆打开？
【学习目标】
1、通过操作、思考，理解并获得两位数减一位数退位的计算方法，并能正确口算。???
?2、经历动手操作理解退位减法算理的探究过程，能借助操作有序地表述计算过
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