四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学（原卷版）.docx

2023-2024成都锦江区嘉祥外国语高级中学高三上入学考试

理科数学试卷

一、选择题（共12小题）

1.已知全集，，则

A B. C. D.

2.已知复数z满足，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在等差数列中，，直线过点，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

4.直线绕原点按顺时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是（）

A.直线过圆心 B.直线与圆相交，但不过圆心

C.直线与圆相切 D.直线与圆无公共点

5.剪（折）纸是幼儿园大班儿童的必修课，通过剪（折）纸，可以培养儿童的动手能力和热爱劳动的优秀品质以及对艺术作品的欣赏能力．通过对正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片进行简单的裁前、折叠可以制作出三叶风车、四叶风车、五叶风车、六叶风车．如图（1）是一个五叶风车，图（2）是正五边形，若该正五边形的边长为1，则（）

A. B. C. D.

6.如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（）

A. B. C. D.

7.奇函数f（x）在R上存在导数，当x＜0时，f（x），则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围为（）

A.（﹣1，0）∪（0，1） B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

8.在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲乙二人恰有一门学科相同的选法有（）

A. B. C. D.

9.已知等比数列前项和为，则下列结论一定成立是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为

A.－1 B.－

C. D.－

11.，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是

A.①② B.①②④ C.①④ D.①②③④

12.内接于椭圆的菱形周长的最大值和最小值之和是（）

A. B. C. D.上述三个选项都不对

二、填空题（每题5分，共20分）

13.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则___________．

14.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则这个双曲线的渐近线方程为______．

15.如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是___．

16.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是______（写出所有正确命题的编号）

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；

③如果直线经过两个不同的整点，则直线必经过无穷多个整点；

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线.

三、解答题（70分，17题10分，其余每题12分）

17.为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木的高度，垂直放置的标杆的高度，仰角三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

（1）若测得，试求的值；

（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离（单位：）使与之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为，试问为多少时，最大？

18.各项都为正数的数列的前n项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，数列满足，数列的前n项和为，当n为偶数时，求.

19.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．

（1）求的值及切线的方程；

（2）证明：．

20.如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在AD，BC上，且，，沿EF将四边形折成四边形，使点在平面上的射影H在直线DE上.

（1）求证