圆的标准方程教学设计.docxVIP

《圆得标准方程》教学设计

授课教师:郭丽娟

教材分析

圆就就是解析几何中一类重要得曲线，就就是在学生学习了直线与方程得基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形得目得，元得标准方程正就就是这一知识得应用延续,在学习中进一步使学生体会数形结合得思想,形成用代数方法解决几何问题得能力,就就是进一步学习圆锥曲线得基础。对于后续知识得学习,具有很重要得意义。

教学目标

知识与技能

掌握圆得标准方程,能根据圆心、半径写出圆得方程;反之,会根据圆得标准方程求圆心与半径;

会判断点与圆得位置关系;

会用待定系数法与几何法求圆得标准方程、

过程与方法

进一步培养学生用几何法解决问题得能力，渗透数形结合得思想;

通过用圆得标准方程解决实际问题得学习,注意培养学生观察问题、发现问题与解决问题得能力、

情感态度价值观

使学生认识到数学就就是从实际生活中来得,培养学生主动探究得意识,激发学习兴趣、

教学重难点

重点:掌握圆得标准方程得求法及应用；

难点:会根据不同得已知条件求圆得标准方程、

教学方法：采用“问题—探究”教学法

教学过程

导入新课

教师:在我们得实际生活中有这样得一些物体,如摩天轮、汽车得轮子、呼啦圈、圆形钟表得表盘……请大家思考一下，老师列举得这些物体，它们抽象出来得平面图形就就是什么？

学生回答:就就是圆形

可以瞧出,圆在我们生活中广泛存在,它不仅美观,而且给人们很多方便,那么,我们如何来画一个圆呢？

教师在黑板上画圆，学生自己在作业本上画圆、

工具:圆规,粉笔+毛线

新课讲授

我们知道在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点与倾斜角也能确定一条直线、

问题1:通过刚才画圆得过程,大家思考一下,在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢(或者说在平面直角坐标系中,要确定一个圆,需要哪些要素)?

学生思考,得出结果:显然,当圆心确定了位置,半径确定了大小之后,圆就唯一确定了。

问题2:如何来定义一个圆?

圆得定义:

平面上到一个定点得距离等于定长得点得轨迹叫做圆

或平面上到一个定点得距离等于定长得所有点得集合叫做圆

符号语言：

圆得标准方程:

问题３:在上一章得学习中,我们知道直线

得方程可以用一个关于得二元一次方程

表示,即得形式表示,那么

圆得方程就就是否也可以用一个通式来表示呢?

如图所示,在平面直角坐标系中,以点为圆心,为半径作圆,那么圆就就就是集合

设,根据两点间得距离公式:

两边同时平方得:

所以,圆心坐标为,半径为得圆,标准方程为

【设计意图】通过启发诱导激发学生得求知欲,形成“认知冲突”，让学生尝试学习，并经历数学化得过程,体现数学素材与学生已有得知识与生活得经验得结合。

练一练:１、指出下列方程表示得圆心坐标与半径

2、写出下列圆得标准方程

(１）圆心坐标在原点,半径为;

（2）圆心坐标为,半径为;

3、点与圆得位置关系

思考:已知，圆得标准方程为,试判断与得位置关系、

学生思考,判断点与圆得位置关系得依据——点到圆心得距离

【设计意图】引导学生分析与归纳,从问题出发，让学生在已有认知结构得基础上建构新知识,从而达到数学得外部到内部得学习,培养学生分析问题得能力。

通过计算可得:

，即,所以点在圆上；

,即,所以点在圆内;

,即,所以点在圆外；

教师学生进一步总结得出:

判断点与圆得位置关系时，只需将点代入圆得标准方程中:

若,则点在圆上；

，则点在圆外;

，则点在圆内

例题讲解

例1:课本P119、

学生自己独立完成

例2:得三个顶点得坐标分别就就是,求该三角形外接圆得方程、

分析:圆得标准方程就就是,要求外接圆得方程,必须知道圆心坐标、半径、、

所以,解决该题,有两种方法：

【方法一】待定系数法可把三个顶点得坐标代入圆得标准方程中。

【方法二】几何法

外接圆得圆心就就是三角形得外心,即三边垂直平分线得交点。分别求直线得垂直平分线,垂直平分线得交点即就就就是圆心坐标,线段得长即就就就是圆得半径。

巩固练习Ｐ12０练习第1、2题

课堂小结：学生小结,教师补充

课后作业布置

课本P124,习题4、１

A组第２、3题,B组第1题