南通市启东市等2地2024-2025学年高二上学期11月期中调研测试数学试题及答案.docxVIP

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南通市2024-2025（上）高二年级期中调研测试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．

3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.经过两点的直线的一个方向向量为，则（）

A. B. C. D.3

2.若直线与直线垂直，则（）

A.8 B.8 C. D.

3.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，MOA中点，N为BC中点，则等于（）

A. B.

C. D.

4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）

A. B.

C D.

5.已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知椭圆的两个焦点与短轴的两个端点在同一个圆上，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

7.已知直线，圆，若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则（）

A.1 B.2 C. D.

8.已知椭圆，直线与椭圆在第二象限交于两点，与两坐标轴分别交于两点，且，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线和圆，则（）

A.直线的倾斜角为

B.直线与两坐标轴围成的三角形面积为

C.直线被圆截得的弦长为

D.圆被直线截得的优弧与劣弧弧长之比为

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则下列说法正确的是（）

A.椭圆的离心率为

B.△的周长为4

C.若°，则△的面积为

D.的取值范围为

11.在棱长为1的正方体中，点在线段上，点在线段上，则（）

A.当为中点，为的中点时，平面

B.当为的中点时，

C.当//平面时，的最小值为

D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.过点且与直线平行的直线方程为______．

13.若过点的圆与两坐标轴都相切，则该圆的标准方程为________．

14.已知曲线是椭圆，则该椭圆的离心率为________；为上任意一点，与点之间的距离的最大值为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知点．

（1）求△的外接圆方程；

（2）若点关于直线对称点为，求点到直线的距离．

16.如图，直三棱柱的所有棱长均为2，分别是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

17.已知圆．

（1）若直线经过点,且与圆相切,求直线的方程；

（2）设点,点在圆上,为线段的中点,求的轨迹的长度．

18.已知椭圆的右焦点为，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线经过且与椭圆交于两点，证明：当且仅当直线与圆相切时．

19.如图1，△是等边三角形，△为等腰直角三角形，．将△沿翻折到△位置，且点不在平面内（如图2）．点在线段上（不含端点）．

（1）证明：；

（2）直线与所成角余弦值为．

①直线与平面所成角为60°时，求；

②设平面与平面的夹角为，求的取值范围．

2024-2025（上）高二年级期中调研测试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．

3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.经过两点的直线的一个方向向量为，则（）

A. B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据斜率公式求得，结合直线的方向向量的定义，即可求解.

【详解】由点，可得直线的斜率为，

因为经过两点的直线的一个方向向量为，所以.

故选：D.

2.若直线与直线垂直，则（）

A.8 B.8 C