数学达标训练：弧度制.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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更上一层楼

基础?巩固

1.设a=sin，b=cos，c=,d=tan，则下列各式中正确的是（)

A。a＞b＞d＞cB.b＞a＞c＞d

C.c＞b＞d＞aD。以上答案都不对

思路分析：∵a=,b=，c=，d=1，

∴a＜b＜d＜c。

答案：D

2.一条弦长等于半径的，则此弦所对的圆心角是（)

A。B。C.D.以上都不对

思路分析：由弧长公式l=｜α|·r,∴｜α|==1.∴选D.

答案:D

3。若角α与β的终边互为反向延长线，则有（)

A。α=—βB.α=2kπ+β,k∈Z

C。α=π+βD。α=（2k+1)π+β,k∈Z

思路分析：由角α与β的终边互为反向延长线，可知两个角相差π的奇数倍.

答案：D

4。扇形的周长是16,圆心角是2rad,则扇形的面积是__________.

思路分析:由题意得r+r+2r=16，即r=4，扇形的弧长为l=2r=2×4=8，扇形的面积是S扇=l·r=×8×4=16.

答案：16

5。2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是__________.

思路分析：如图，在Rt△AOC中，∠AOC=1rad，AC=1,由sin1,得，∠AOB所对的弧长l=2r=，扇形的面积S扇=。

答案：

综合?应用

6。地球赤道的半径是6370km,赤道上1′所对的弧长是__________.（精确到0。01km)

思路分析：由于赤道的周长是l=2πR=2×6370π=12740π(km）,1°=60′，所以1′所对的弧长为≈1.85（km）。

答案：1。85km

7.已知直径为10cm的滑轮上有一条长为6cm的弦,P是此弦的中点,若滑轮以每秒5弧度的角速度转动，则经过5s后，求点P转过的弧长.

解：如图，⊙O中,弦AB=6，C是AB的中点,AC=3。

∵OC⊥AB,∴OC==4.

滑轮5s转过的弧度数α=5×5=25(rad)，转过的弧长l=α·r=25×4=100(cm）。

8.半径为R的扇形，其周长为4R，则扇形中所含弓形的面积是多少？

解：如图,过点O作OC⊥AB，设扇形的圆心角为α，弧长为l.

依题意得l+R+R=4R，∴l=2R.∴α==2。

在Rt△AOC中，OC=Rcos1，AC=Rsin1,

∴S弓=S扇-S△OAB=lR—×2R2sin1cos1=×2R·R—R2sin1cos1=R2—R2sin1cos1。

9。一个视力正常的人,欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′，试问：

（1)离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？

(2）欲看清长、宽约为0。4米的方形文字,人离开字牌的最大距离为多少？

思路分析：本题的关键是理解视角的含义，就是把人眼当成圆心，字长近似看成圆弧长，人眼到字的距离为半径,字的两端与人眼形成的夹角即为视角。

解：（1）设文字的长、宽均为l，则l=10α,这里α=5′=0。001454，

所以l=10×0。001454=0。01454(米)。

（2)设人离开字牌x米,则x=≈275(米）.

回顾?展望

10.（2006潍坊统考)如图1—1—14，已知圆上一点A(1，0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ(0＜θ≤π）角,经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟又转到最初位置，则θ角的弧度数是_________。

图1—1-14

思路分析：因为0＜θ≤π，可得0＜2θ≤2π.

又因为2θ在第三象限，所以π＜2θ＜.

由14θ=2kπ（k∈Z)可得2θ=（k∈Z)，所以，即.

所以k=4或5,θ=或θ=。

答案：或