数学达标训练：任意角的三角函数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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基础?巩固

1.已知角α的正切线是单位长度的有向线段，那么角α的终边（）

A.在x轴上B。在y轴上

C。在直线y=x上D。在直线y=x或y=—x上

答案:D

2。若sinθcosθ＞0，则θ在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C。第一、四象限D.第二、四象限

思路分析：由sinθcosθ＞0，可知若sinθ＞0且cosθ＞0，则θ角的终边位于第一象限；若sinθ＜0且cosθ＜0，则θ角的终边位于第三象限.综上可知θ角的终边位于第一或第三象限.

答案：B

3.设a=sin(—1）,b=cos(—1),c=tan(-1)，则有(）

A。a＜b＜cB。b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜c＜b

思路分析：作出角α=-1rad的正弦线、余弦线及正切线，显然b=cos（-1）=OM＞0，c=tan（-1）＜a=sin(-1）＜0，即c＜a＜b。

答案：C

4。若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α,sin,cos中必定为正值的有（)

A.0个B.1个C。2个D.3个

思路分析:∵2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z,

∴4kπ＜2α＜4kπ+π，kπ＜＜kπ+,k∈Z。

∴2α的终边位于一、二象限或y轴的正半轴上，的终边位于一、三象限，显然只有sin2α＞0成立。

答案：B

5。若角α的终边过点P(3cosθ，-4cosθ）(θ为第二象限角)，则sinα=________.

思路分析：因为x=3cosθ，y=-4cosθ，

所以（θ为第二象限角）,

。

答案:

6.若tanθ=—2，则sin2θ-sinθcosθ+2=__________.

思路分析:因为tanθ==—2，所以y=—2x，r2=x2+y2=5x2.

sin2θ—sinθcosθ+2=。

答案：

综合?应用

7.求值:x2sin(-1350°）+y2tan405°-（x-y）2cot765°—2xycos(-1080°）.

解：原式=x2sin（90°—4×360°)+y2tan(45°+360°)—（x—y）2cot(45°+2×360°）—2xycos（0°—3×360°)

=x2sin90°+y2tan45°—（x-y)2cot45°—2xycos0°

=x2+y2-（x—y）2-2xy=0.

8.利用单位圆证明：若α∈(0，），则有sinα＜α＜tanα.

证明：如图,设角α的终边与单位圆交于点P，单位圆与x轴的正半轴的交点为A,过A点作圆的切线交OP的延长线于点T，连结AP，则sinα=MP,tanα=AT。

在△AOP中，=α·OP=α.

由图易得S△POA＜S扇形POA＜S△AOT,

即OA·MP＜·OA＜OA·AT.

所以MP＜＜AT,即sinα＜α＜tanα。

9.已知点P的坐标x、y满足①②你能确定点P的轨迹方程吗?

思路分析：要求点P的轨迹方程,就是要确定x、y之间的函数关系式,只要将已知方程中的参数θ消去，根据同角三角函数的基本关系式可得结论.

解:由①x2=9sin2θ，∴sin2θ=。③

由②y2=9cos2θ,∴cos2θ=.④

将③④代入sin2θ+cos2θ=1中可得

。∴x、y满足x2+y2=9.

∴点P的轨迹方程为x2+y2=9。

回顾?展望

10.（经典回放）已知长方形的四个顶点A(0，0)、B（2，0）、C(2，1）、D(0，1），一质点从AB的中点P0，沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4，0），若1＜x4＜2，则tanθ的取值范围是（）

A。（,1)B.(，）

C.（,)D。(,）

思路分析：如图，根据反射定律，可知∠P1P0B=∠P1P2C=∠P3P2D=∠P3P4A=θ,可将AP4表示为关于tanθ的函数，然后利用条件1＜AP

由反射定律：入射角等于反射