数学达标训练：三角函数的图象和性质.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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基础·巩固

1.函数y=1—sinx，x∈［0，2π］的大致图象是(）

图1

思路解析：利用函数图象的平移变换和对称变换解题。

函数y=1—sinx，x∈［0，2π］的图象可以看作是将y=sinx,x∈[0,2π］的图象首先作关于x轴的对称图形，然后再向上平移1个单位得到的.

答案：B

2.把函数y=tan（2x+）的图象隔开的直线是（）

A.+（k∈Z)B.—(k∈Z)

C。+(k∈Z)D.-(k∈Z）

思路解析：由2x+=kπ+（k∈Z)，解得x=+(k∈Z)。

答案：A

3.方程sinx=lgx的实根的个数是（）

A.1B。2C。3D.无数个

思路解析：在同一坐标系中作函数y=sinx与y=lgx的图象,如下图，显然两图象有三个交点（xi,yi)，其中xi∈(1，10)（i=1，2，3)是方程sinx=lgx的解。

答案:C

4.函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心是（）

A.(，1）B。（，0)C.（,0）D。(-，-)

思路解析:由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、D，当x=时,y=sin(2×+)=sinπ=0，故选B.

答案:B

5。下列命题中正确的是（)

A。函数y=sinx仅在第一象限内是增函数

B.函数y=tanx在（-,）∪（,)上单调递增

C。函数y=-tanx在(0，)上是增函数

D.函数y=tan(cosx）在(0，π)上单调递增

思路解析：由正弦函数和正切函数的性质可排除A、B两项，根据余弦函数和正切函数的单调性及复合函数的单调性排除D，故选C.

答案：C

6.函数y=3cos（x+)—1的最小正周期是___________________。

思路解析:T==2π×=5π.

答案：5π

7。若函数y=cosx的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将图象沿x轴向左平移个单位，则变换后的图象所对应的函数解析式是______________________.

思路解析:函数y=cosx的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的得到函数y=cos3x的图象，再将图象沿x轴向左平移个单位得到y=cos3(x+）=—cos3x。

答案：y=—cos3x

8.已知f（x)=asinx+btanx+cx+1满足f(5)=7,则f（—5)=______________________.

思路解析：f(—5）=asin（—5）+btan（—5）+c·(—5)+1

=-(asin5+btan5+c·5+1)+2=-f(5）+2=—5.

答案：—5

9.如图1-

图1

(1）求这段时间的最大温差；

（2)写出这段曲线的函数解析式。

思路分析:解决此问题的关键是根据图象确定A、ω、φ的值。

解：(1）由题图可知，这段时间的最大温差是30-10=20（℃)。

（2）题图中从6时至14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，

·=14-6,解得ω=。

由题图知，A=（30-10)=10,b=(30+10）=20。

这时y=10sin(x+φ）+20.

将x=6,y=10代入上式,可得φ=。

综上，所求的解析式为y=10sin(x+）+20，x∈［6,14].

10。设函数f（x）=asin（kx+)，g(x)=btan(kx-)（k＞0），它们的最小正周期分别为T1、T2，且T1+T2=，已知f(）=g（)，f()=-3g()+1。

(1)求f(x),g（x）的解析式；

（2）f(x)的图象可由函数y=sinx(x∈R）的图象经过怎样的平移伸缩变换得到?

思路分析：考查三角函数的性质及三角函数图象的变换，可根据题目的条件确定a、b、k的值。

解：（1）由已知可得+=，则k=2，且有

整理得

解得

所以f(x）=sin(2x+），g（x)=tan(2x-).

（2)方法一：将函数y=sinx(x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+)的图象，再将函数y=sin（x+)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变）即可得函数f（x）=sin(2x+）的图象。

方法二：将函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数y=sin2x的图象，再将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得函数f（x）=sin(2x+)的图象.

综合·应用

11.已知函数f(x)=sin(πx—）—1，则下列命题正确的是（）