24.2 直角三角形的性质 学案.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

24.2直角三角形的性质

教科书

书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.

2.直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.

课前学习任务

复习引入

复习引入

1、什么是直角三角形？

2、直角三角形的性质学过哪些？

课上学习任务

【学习任务一】

你知道我们学过了直角三角形哪些性质？

生：（1）直角三角形的两个锐角互余

(2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

师：下面我们探索直角三角形的其他性质

【学习任务二】

如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.

怎样证明这一猜想？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.

求证：CD=1

怎样用数学语言表述？

【学习任务三】

例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=12

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为

（）

A、5B、6C、7D、8

选做题：

2.小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的高度.

【综合拓展类作业】

3.如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证:EF=1/2AB.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图,已知两条滑槽AB、CD互相垂直，垂足为点O.一段没有弹性的卡条MN的端点M在滑槽AB内，端点N在滑槽CD内，卡条MN可以自由滑动.设卡条MN的中点为点P，在卡条MN滑动过程中，点P与点O的距离（??）

A.变小B.变大C.不变D.无法确定

选做题：

2.在△ABC中，∠B=∠A，CD是∠BCA的平分线，点E、F分别是BC、AC的中点，求证DE=DF.

【综合拓展类作业】

3.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30√3海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？