云南省长水教育集团2024-2025学年高二上学期11月期中质量检测数学试题（解析版）.docx

长水教育集团2024~2025学年第一学期质量检测（11月）

高二年级数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用交集的结果求解并验证即得.

,则,解得.

当满足题意；

当,不满足集合元素互异性；

故.

故选：A.

2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线方向向量的定义先求得直线的斜率，再求倾斜角即可.

由题设，则直线的斜率，

结合直线倾斜角的范围，易知直线的倾斜角为.

故选:A.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，利用“分段法”确定正确答案.

由，故.

故选：D

4.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆的一般方程满足，列式运算得解.

因为方程表示圆，

所以，解得

所以实数的取值范围为.

故选：C.

5.若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆锥的底面半径为r，根据轴截面面积求出r，结合圆锥侧面积公式，即可求得答案.

设圆锥的底面半径为r，

由于圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的高为，母线长为2r，

又轴截面面积为，故，

则该圆锥的表面积为，

故选：B

6.已知向量满足：，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由数量积的运算律可得，再由投影向量的定义代入计算，即可得到结果.

由，得，即，

由已知得，所以向量在向量上的投影向量为.

故选：A

7.过点分别作两条直线与圆分别相切于A、两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系结合二倍角公式计算即可.

因为，可得圆心，半径，

因为，则，

可得，，

故.

故选:C.

8.在正方体中，平面经过点B，D，平面经过点A，，当平面，分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意转化为过体对角线的平面与平面夹角的余弦值，利用向量坐标法求平面的法向量，即可求解.

如图：因为正方体中过体对角线的截面面积最大，

所以题目转化为求平面与平面夹角余弦值，

以D点为坐标原点，建立空间直角坐标系，

设正方体棱长为1，平面与平面的夹角为，

因为平面，平面，所以，

且，，平面，

所以平面，同理平面，

所以为平面的一个法向量，为平面的一个法向量，

A1,0,0，，，

，，则.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，则（）

A.的虚部为

B.

C.在复平面内的对应点位于直线上

D.为方程的一个根

【答案】BCD

【解析】

【分析】先化简复数z，再逐项判断.

对于A，，故，其虚部为，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，由复数的几何意义可知在复平面内的对应点位于直线上，故C正确；

对于D，易得，故D正确.

故选：BCD.

10.如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.平面⊥平面

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算，逐步把用基向量表示出来即可判断A，对于B,C,D,则可以选择，，为平面的一组基，分别用表示出相关向量，再运用向量数量积的运算律求向量模长和验证向量垂直，即可判断B,C;对于D项，计算推得，再由即可证得平面，最后由线面垂直得面面垂直即可.

对于A，因

，故A正确；

对于B，不妨设，，，则构成空间的一个基底.

则依题意：

由A可得，，

则，

则，故B正确；

对于C，因，故