函数的图象 练习.pdfVIP

3.4函数的图象

考点清单

考点1函数图象的识辨

1.判断函数图象的方法

(1)利用函数的定义域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断;

(2)利用函数的零点和零点个数来判断;

(3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断;

(4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断;

(5)利用函数的极值和最值来判断;

(6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,图象的最低点、最高点等)、函数图

象的渐近线来判断.

2.图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①yf(x)的图象与y-f(x)的图象关于x轴对称;

②yf(x)的图象与yf(-x)的图象关于y轴对称;

③yf(x)的图象与y-f(-x)的图象关于坐标原点对称;

x

④ya(a0,且a≠1)的图象与ylogx(a0,且a≠1)的图象关于直线yx对称.

a

(3)伸缩变换

①yf(x)

 yf(ax).

②yf(x)

 yaf(x).

(4)翻折变换

yf(x) yf|(x)|;

yf(x) yf(|x|).

考点2函数图象的应用

1.利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性;

2.利用函数图象从左到右的升或降,求函数的单调区间;

3.利用函数yf(x)与yg(x)的图象交点的横坐标,求方程f(x)g(x)的根;

4.利用函数yf(x)与yg(x)的图象的上下位置关系,求不等式的解集.

题型方法

函数图象应用问题的解法

求解函数图象应用问题的思维流程

f(x),f(x)g(x),



2

例(2023浙江十校联考)定义函数min{f(x),g(x)} h(x)min{|x|-1,x-2ax+a+2},若

g(x),f(x)g(x),



h(x)0至少有3个不同的解,则实数a的取值范围是 ()

A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]

2

解析记f(x)|x|-1,g(x)x-2ax+a+2.

因为f(x)0有两个根,分别为x-1或x1,

所以若h(x)0至