函数的基本性质.pptxVIP

3.2函数的基本性质;如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单

调性,区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.;前提;考点2函数的奇偶性与周期性

1.函数的奇偶性及图象特点;2.与奇偶性有关的几个结论

(1)若f(x)是奇函数,且f(0)有意义,则f(0)=0.

(2)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(|x|).(3)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同;偶函数在关于原

点对称的区间上的单调性相反.

3.函数的周期性

(1)定义:一般地,设f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且

f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.

(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做

f(x)的最小正周期.;题型方法;2.求函数的单调区间

先求定义域,再在定义域内求单调区间.单调区间不连续时,要用“和”或“,”连接,不能用“∪”

连接.

3.单调性的应用

(1)比较大小:将自变量转化到同一个单调区间内,利用函数的单调性比较大小;

(2)解函数型不等式:例如f(g(x))≥f(h(x)),利用函数的单调性脱去“f”,转化为具体的不等式(组),此

时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内;

(3)求参数值或取值范围:利用函数的单调性构建参数满足的方程(组)、不等式(组),从而求解.;例1????(2020新高考Ⅱ,7)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是?(????)

A.(2,+∞)????B.[2,+∞)

C.(5,+∞)????D.[5,+∞);例2定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x1-x2)·(f(x2)-f(x1))0,则当n∈N*时,

有?(????)

A.f(-n)f(n-1)f(n+1)

B.f(n-1)f(-n)f(n+1)

C.f(n+1)f(-n)f(n-1)

D.f(n+1)f(n-1)f(-n);

1.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|+1(m∈R)为偶函数,记a=f(log22),b=f(log24),c=f(2m),则a,b,c的大小

关系为?(????)

A.abc????B.cab????C.acb????D.cba

答案????B????

2.已知函数f(x)=?在R上单调递增,则实数a的取值范围是?(????)

A.(-1,1]????B.(1,2)????C.[1,2)????D.(1,+∞)

答案????A????

3.已知函数f(x)是定义在R??的奇函数,它的图象是一条连续不断的曲线.若?x∈(-∞,0],且x1≠x2,

?0,则不等式a2f(a2)-(a-1)f(a-1)0的解集为?(????)

A.?????B.(-1,1)

C.?????D.(0,1);二、函数奇偶性的判断及其应用

1.函数奇偶性的判断方法

(1)定义法:利用定义或定义的等价关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)与f(x)-f(-x)=0(偶函数)判断.

(2)性质法:在公共定义域内,有“奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”.

(3)图象法:利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性.

2.函数奇偶性的应用

(1)求函数值或函数解析式:利用奇偶性将所求值或解析式对应的自变量转化到已知解析式的区

间,代入已知的解析式,然后利用函数的奇偶性求解即可.

(2)求参数:由定义或定义的等价关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)与f(x)-f(-x)=0(偶函数)得到恒等式,再利

用系数相等构造方程(组)求解.;例3????已知函数f(x)=asinx+b?+cx+1,若f(ln2)=4,则f?的值为?(????)

A.4????B.-1????C.-2????D.-3;例4????(2019课标Ⅱ文,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=(????)

A.e-x-1????B.e-x+1????C.-e-x-1????D.-e-x+1;

4.已知函数f(x)=3-x+a·3x是奇函数,则f(2)=(????)

A.?????B.-?????C.?????D.-?

答案????D????

5.(2021全国乙理,4,5分)设函数f(x)=?,则下列函数中为奇函数的是?(????)

A.f(x-1)-1????B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1????D.f(