函数的概念及表示.pptxVIP

3.1函数的概念及表示;考点2分段函数

若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,则这种函

数称为分段函数.

(1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.

(2)分段函数的定义域是各段函数的定义域的并集.

(3)分段函数的值域是各段函数值域的并集.;题型方法;例1若y=f(x)的定义域为(0,2],则函数g(x)=?的定义域是?(????)

A.(0,1]????B.[0,1)

C.(0,1)∪(1,4]????D.(0,1);

1.已知函数f(x+1)的定义域为[1,7],则函数h(x)=f(2x)+?的定义域为?(????)

A.[4,16]????B.(-∞,1]∪[3,+∞)

C.[1,3]????D.[3,4]

答案????C????

2.(2022湖北武汉武昌模拟,13)函数f(x)=?的定义域为????.

答案????[0,1)∪(1,+∞);二、求函数解析式的常用方法

1.待定系数法:已知函数的类型,利用所给条件列出方程(组),用待定系数法确定系数.

2.配凑法或换元法:已知复合函数f(g(x))=F(x)的解析式,把F(x)配凑成关于g(x)的表达式,再用x代替

g(x),称为配凑法;直接令g(x)=t,解方程把x表示成关于t的函数,再代回,称为换元法,此时要注意新元

t的取值范围.

3.转化法:已知某区间上的解析式,求其他区间上的解析式,将待定(求)变量转化到已知区间上,利用

函数满足的等量关系间接获得解析式.

4.解方程组法(或赋值法):已知关于f(x)与f?或f(-x)的表达式,可通过对自变量赋值构造出不同的

等式,通过解方程组求出f(x).;例2????(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x0时,f(x)=????

????.

(2)已知函数f(x)满足f?+?f(-x)=2x(x≠0),则f(-2)=????.

(3)已知f(x+1)=x2+4x+1,则f(x)的解析式为????.;解析????(1)由-1≤x0得0≤x+11,从而f(x)=?f(x+1)=?(x+1)[1-(x+1)]=-?x(x+1)=-?-?,故当-1≤x0

时,f(x)=-?-?.

(2)f?+?f(-x)=2x①,令-x=?(t≠0),则有?=-t,代入①可得f(-t)-tf?=-?,即f(-x)-xf?=-?②,

由①×x+②,得2f(-x)=2x2-??f(-x)=x2-?,∴f(-2)=22-?=?.

(3)解法一(配凑法):∵f(x+1)=x2+4x+1=(x+1)2+2(x+1)-2,∴f(x)=x2+2x-2.

解法二(换元法):令x+1=t,

则x=t-1,

f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1=t2+2t-2,

所以f(x)=x2+2x-2.

答案????(1)-?-?????(2)?????(3)f(x)=x2+2x-2;

3.已知f(2x-1)=4x2,则f(-3)=?(????)

A.36????B.16????C.4????D.-16

答案????C????

4.已知函数f(x)是一次函数,且f(f(x)-2x)=3恒成立,则f(3)=?(????)

A.1????B.3????C.5????D.7

答案????D????;三、分段函数常考问题及解题策略

1.求函数值.弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式.求“层层套”的函数值,要从最内层逐

层往外计算.

2.求函数最值.分别求出每个区间上的最值,然后比较大小,从而得出最值.

3.解不等式.根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求解.

4.求参数.分段处理,利用代入法列出各区间上的方程或不等式.;例3????(2017山东,9,5分)设f(x)=?若f(a)=f(a+1),则f?=(????)

A.2????B.4????C.6????D.8;

5.已知函数f(x)=?则f(f(-3))=?(????)

A.0????B.1????C.2????D.3

答案????D????

6.设函数f(x)=?则满足f(x)≤2的x的取值范围是?(????)

A.[-1,2]????B.[0,2]

C.[1,+∞)????D.[0,+∞)

答案????D????