函数的图象文档.pptxVIP

3.4函数的图象;?

(2)对称变换

①y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x轴对称;

②y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称;

③y=f(x)的图象与y=-f(-x)的图象关于坐标原点对称;

④y=ax(a0,且a≠1)的图象与y=logax(a0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称.;(3)伸缩变换

①y=f(x)

?y=f(ax).

②y=f(x)

?y=af(x).

(4)翻折变换

y=f(x)?y=|f(x)|;

y=f(x)?y=f(|x|).;考点2函数图象的应用

1.利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性;

2.利用函数图象从左到右的升或降,求函数的单调区间;

3.利用函数y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标,求方程f(x)=g(x)的根;

4.利用函数y=f(x)与y=g(x)的图象的上下位置关系,求不等式的解集.;函数图象应用问题的解法

求解函数图象应用问题的思维流程

?;例????(2023浙江十校联考)定义函数min{f(x),g(x)}=?h(x)=min{|x|-1,x2-2ax+a+2},若

h(x)=0至少有3个不同的解,则实数a的取值范围是?(????)

A.[1,2]????B.[2,3]????C.[3,4]????D.[4,5];?????

图2

需满足g(1)≥0,即3-a≥0,则2≤a≤3;

当a≤-1时,g(x)=x2-2ax+a+2的图象的对称轴为x=a≤-1,此时h(x)的大致图象如图2,应满足g(-1)≥0,

即3+3a≥0,解得a≥-1,

又因为a≤-1,故a=-1.

当a=-1时,由g(x)=x2+2x+1=0,

解得x1=x2=-1.

因为f(x)=0的根为-1和1,所以此时h(x)=0的不同解为-1,1,不满足至少有3个不同的解,故舍去.

综上,2≤a≤3.故选B.;

1.(2023湖南邵阳二模)已知函数f(x)=?若存在实数x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4),满足

f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x2x3x4的取值范围是?(????)

A.?????B.(0,100)

C.?????D.(75,100)

答案????C????

2.(2022山东烟台三模)已知函数f(x)=?若方程f(x)=ax-1有且仅有三个实数解,则实数a

的取值范围为?(????)

A.0a1????B.0a2????C.a1????D.a2

答案????B????