立体几何中的补型问题 .pdfVIP

一、正四面体补成正方体

例：一个正四面体的所有棱长都为2，4个顶点在同一球面上，则球的表面积（）





A3B4C33

二、将三条侧棱两两垂直的三棱锥补成长方体或正方体

例：已知三棱锥的三条棱两两垂直，它们的长度分别是1，2，3，则此三棱锥的外接

球的表面积为（）







A6B12C18D24

三、将对棱长相等的三棱锥补成长方体

例：在四面体ABCD中，已知AB=CD=a,AD=BC=b,AC=BD=c求此四面体的体积？

D

D

A

AB

B

C

C

四、将四棱锥补成正方体或长方体

例：过正方形ABCD的顶点A作线段PA面ABCD，若AB=PA，求面PAD和面CDP所

成二面角的度数？

PP

B

B

AA

DCDC

五、长方体补成长方体



例：长方体ABCDABCD的长、宽、高分别为a,b,cab，求AC与BD所成角的

11111

大小？

ADAD

C

BC

B

D

A1

D1

A1

1

BCB1CC

111