初中八年级数学几何定理符号语言.docVIP

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八年级上册

1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

几何语言：如图所示∵△ABC≌△

几何语言：如图所示

∵△ABC≌△DEF

∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF

（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

几何语言：如图所示

∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF

（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

几何语言：如图所示

∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF

（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）

几何语言：如图所示

∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF

（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

几何语言：如图所示

∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF

（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

几何语言：如图所示

几何语言：如图所示

在Rt△CAB和Rt△FDE中

∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF）

∴△ABC≌△DEF

判定两个三角形全等的方法是：⑴定义；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．

全等三角形的性质是对应边、对应角、周长、面积都分别．

下列命题错误的是（）

A．全等三角形对应边上的高相等

B．全等三角形对应边上的中线相等

C．全等三角形对应角的角平分线相等

D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等

（可拓展证明全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线相等）

3、轴对称：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；

（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。

4、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

（推论）几何语言

（推论）几何语言：

如图所示

∵CA=CB

∴点C在线段AB的垂直平分线MN上

（性质）几何语言：如图所示∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥

（性质）几何语言：

如图所示

∵MN是线段AB的垂直平分线

（或MN⊥AB于D，AD＝BD）

∴CA=CB

（性质）几何语言：如图所示∵PF平分∠APB（或∠

（性质）几何语言：

如图所示

∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA，ED⊥PB

∴EC=ED

（推论）几何语言：如图所示∵EC

（推论）几何语言：

如图所示

∵EC⊥PA，ED⊥PB，EC=ED

∴点E在∠APB的平分线上

此面为汇总拓展

尺规作图

画出等线段

画出等角（SSS）

作高

作垂直平分线

作角平分线

①外心：到三角形三个顶点距离相等的点

证：△三条垂直平分线交于同一点

如图2，已知△ABC，先用尺规作出线段AB、AC的垂直平分线m、n，

直线m、n相交于点O，再填空：

∵直线m垂直平分线段AB，

∴OA＝OB()．

∵直线n垂直平分线段AC，

∴_______＝_______（）．

∴_______＝_______＝_______．

∵OB＝OC(即点O到线段BC两端的距离相等)，

∴点O在线段_______的垂直平分线上()．

②内心：到三角形三边距离相等的点

证：△三条边上的角平分线交于同一点

如图，已知△ABC，

先用尺规作出∠B和∠C的平分线m、n，

射线m、n相交于点O，过O作OM⊥AB于M点，

过O作ON⊥AC于N点，过O作OP⊥BC于P点.

再填空：∵m是∠B的平分线，OM⊥AB，OP⊥BC

∴OM＝OP()．

∵n是∠A的平分线，，.

∴＝()．

∴_______＝_______

又∵，.

∴点O在∠A的角平分线上

8、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形