2024中考数学常见几何模型归纳总结—圆中的重要模型之阿基米德折弦（定理）模型、婆罗摩笈多（定理）模型.pdfVIP

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中考数学常见几何模型归纳总结圆中的重要模型之阿基米德折弦（定理）

模型、婆罗摩笈多（定理）模型

圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模

型（阿基米德折弦（定理）模型、婆罗摩笈多（布拉美古塔）（定理）模型）进行梳理及对应试题分析，方

便掌握。

模型1.阿基米德折弦模型

【模型解读】折弦:从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。

一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。



如图1所示，AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BCAB，M是ABC的中点，则从M

向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CDAB+BD。

图1图2图3图4

常见证明的方法：

1）补短法：如图2，如图，延长DB至F，使BFBA；

2）截长法：如图3，在CD上截取DGDB；

3）垂线法：如图4，作MH⊥射线AB，垂足为H。

12023··

例．（广东统考一模）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦

1ABBCABBCMABCMFABFAFFB+BC

定理：如图，和组成圆的折弦，＞，是弧的中点，⊥于，则＝．

2ABCABC60°AB8BC6DABBD1DEABABC

如图，△中，∠＝，＝，＝，是上一点，＝，作⊥交△的外接圆于

EEAEAC°

，连接，则∠＝．

60°

【答案】．



OAOCOEEABC,

【分析】连接、、，由已知条件，根据阿基米德折弦定理，可得到点为弧的中点，即AECE

AOECOEABC60°AOC2ABC2×60°120°AOECOE120°

进而推得∠＝∠，已知∠＝，则∠＝∠＝＝，可知∠＝∠＝，

1

CAECOE60°.

故∠＝∠＝

2

2OAOCOE

【详解】解：如图，连接、、，

AB8BC6BD1AD7BD+BC7ADBD+BCEDAB

∵＝，＝，＝，∴＝，＝，∴＝，而⊥，



EABCAOECOE

∴点为弧的中点，即AECE，∴∠＝∠，

AOC2ABC2×60°120°AOECOE120°

∵∠＝∠＝＝，∴∠＝∠＝，

1

CAECOE60°60°

∴∠＝∠＝．故答案为．

2