天津市第一中学2024-2025学年度高二上学期期中质量调查数学试题【含解析】.docx

天津市第一中学2024-2025学年度高二上学期期中质量调查数学试题【含解析】

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页.考生务必将答案写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题：(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线在x轴上的截距为（）

A.2 B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】直接由截距的定义即可求解.

【详解】在直线中，令，解得.

故选：B.

2.已知直线:和:互相平行,则

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两条平行直线的斜率相等,且截距不等,解方程即可求得的值.

【详解】因为直线:和:互相平行

当时两条直线不平行,即

则,且

化简可得

解方程可得或

经检验或都满足题意

故选:D

【点睛】本题考查了直线平行时的斜率关系,根据平行关系求参数的值,属于基础题.

3.“”是“方程表示圆的方程”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据表示圆得到或，然后判断充分性和必要性即可.

【详解】若表示圆，则，解得或，

可以推出表示圆，满足充分性，

表示圆不能推出，不满足必要性，

所以是表示圆的充分不必要条件.

故选：A.

4.若圆与圆相外切，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两圆外切圆心距等于半径之和求解即可

【详解】的圆心，半径为2，

的圆心，半径为1，

因为两圆外切，

所以，

即，解得，

故选：C

5.双曲线的渐近线方程是：，则双曲线的焦距为（）

A.3 B.6 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线的渐近线方程是：，则求解.

【详解】因为双曲线的渐近线方程是：，

所以，，

所以焦距为.

故选：B

【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.

6.曲线与曲线（且）的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知两曲线都表示椭圆，求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，可得出合适的选项.

【详解】曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为的椭圆．

曲线（且）表示焦点在轴上，长轴长为，

短轴长为，焦距为，离心率为的椭圆．

故选：C.

7.已知椭圆与圆在第二象限的交点是点，是椭圆的左焦点，为坐标原点，到直线的距离是，则椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，得到，作，求得，利用椭圆的定义，可求得，在直角中，利用勾股定理，整理的，即可求解椭圆的离心率.

【详解】如图所示，连接，因为圆，可得，

过点作，可得，且，

由椭圆的定义，可得，所以，

在直角中，可得，即，

整理得，

两侧同除，可得，解得或，

又因为，所以椭圆的离心率为.

故选：B

【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，直角三角形的勾股定理，以及椭圆的离心率的求解，其中解答中熟记椭圆的定义，结合直角三角形的勾股定理，列出关于的方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

8.已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，利用三角形的重心坐标公式可得，将其代入可得结果.

【详解】分别为椭圆的左、右焦点，

设，G点是三角形的重心

则，得，

又是椭圆E上一动点，，即，

又G点是三角形的重心，

所以点G的轨迹方程为

故选：B

9.已知双曲线的右焦点为F，圆M的方程为若直线l与圆M切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设直线l的斜率为k，则，求得，由点在圆上，可求出，设点，，则，，两式相减化简可得，从而可求出的值，进而可得双曲线C的方程.

【详解】设直线l的斜率为k，则，所以，

因为点在圆上，

，即，

设点，，则，.

两式相减，得

则，即，

所以双曲线C的方程为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：解题的关键是利用点差法表示出直线的斜率，由此即可顺利得解.

10.若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数λ的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先分析出表示起点为A?2,0的两条斜率分别为1和-1的射线.若曲线为椭圆，只需点A?2,0落在椭圆内，列