11.2.1三角形的内角(1) 课件 人教版数学八年级上册.pptx

课前准备：三角形纸片、剪刀、量角器、直尺

11.2.1三角形的内角

课前引入想一想：我们学过那些关于180°的知识？ABC在小学，我们如何证明“三角形三个内角的和等于180°”的呢？

探究新知一.度量法48072060060o+48o+72o=180o除了度量以外,还有什么办法可以验证三角形的内角和为180o呢?二.折叠法三.剪拼法ABC

探究新知一.度量法二.折叠法三.剪拼法从剪拼中受到什么启发，如何证明“三角形内角和等于180°”

探究新知从剪拼中受到什么启发，如何证明“三角形内角和等于180°”ABCDE321过点A作直线DE，使DE∥BC.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∴∠B=∠3∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠3=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°(平角的定义)(等量代换)即：∠A+∠B+∠C=180°

探究新知注意：1.作辅助线:在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.2思路总结:为了证明三个角的和为180o,转化为一个平角或同旁内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法.ABCl321三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

探究新知ABCl321

针对训练1.在△ABC中,∠A=35o,∠B=43o,则∠C=.2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是_____三角形.3.在△ABC中,∠A=∠B+10o,∠C=∠A+10o,则∠A=____，∠B=,∠C=.102o直角60o50o70o4.求出右图中的x值．x=70x=60x=30x=50

探究新知【例1】如图,在△ABC中,∠BAC=40o,∠B=75o,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40o,AD是△ABC的角平分线,得∠BAD=∠BAC=20o.在△ABD中，∠ADB=180o-∠B-∠BAD=180o-75o-20o=85o.

如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B–∠BCD=80°.针对训练

针对训练思考题：AEDCB12AEDCB12AEDCB12由三角形的内角和定理得:∠1+∠2=∠B+∠ACB.AEDCB由三角形的内角和定理得:∠A+∠B=∠C+∠D.思考：∠1+∠2与∠B+∠ACB的关系思考∠A+∠B与∠C+∠D的关系

2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°)＝130°.1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°D当堂检测

3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°当堂检测

4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°–∠B–∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°–∠B–∠CAD=72°.当堂检测

当堂检测5.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,若∠BAC=60°,求∠BPC的度数.

探究新知【例2】如图,C岛在A岛的北偏东50o方向,B岛在A岛的北偏东80o方向,C岛在B岛的北偏西40o方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北.AD北.CB.东E解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80o-50o=30o.∵AD∥BE,得∠BAD+∠ABE=180o.∴∠ABE=180o-∠BAD=180o-80o=100o,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100o-40o=60o.在△ABC中,∠ACB=180o-∠ABC-∠CAB==90o,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60o,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90o.

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