北京市第十五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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北京市第十五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集或，则集合（????）

A． B． C．或 D．

2．方程组的解集是（????）

A． B．

C． D．

3．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

4．下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（）

A．（2，+∞） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，0）

6．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则下列图象错误的是（????）

A． B．

C． D．

9．在函数①，②，③，④中，以2为最小值的函数的序号为（????）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

10．设函数，给出下列四个命题：

①当时，为奇函数；

②函数的图像关于点对称；

③当时，存在，使得有两个不同的零点；

④存在，使得函数有三个不同的零点．

其中，真命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．函数的定义域是．

12．不等式的解集是．

13．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为．

14．已知函数，且当时，总有，则实数的取值范围是．

15．设函数若,则的单调递增区间是;若的值域为,则的取值范围是．

三、解答题

16．已知全集，集合，其中．

(1)化简集合A，并求集合；

(2)若，求集合；

(3)若，都有或，求实数的取值范围．

17．已知函数，满足下列两个条件

条件①：；

条件②：；

(1)求，的值；

(2)已知函数有两个不同的正数零点．

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）若，求的值．

18．已知函数．

(1)判断函数是否具有奇偶性，并证明；

(2)当时，判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；

(3)当时，求函数的值域．

19．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)设该地上班族总人数为，求该地上班族的人均通勤时间的表达式；并求的最小值，指明相应的的值．

20．已知二次函数，且．

(1)求实数的值，并求函数在区间上的最小值．

(2)求关于的不等式的解集．

21．如果是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，都有，则称该函数是“函数”．

(1)分别判断下列函数：

①；②；③是否为“函数”？

（直接写出结论）

(2)若函数是“函数”，求实数的取值范围；

(3)设“函数”在R上单调递增，求所有可能的集合A与．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

B

B

D

D

B

C

1．B

【分析】根据题意利用补集和交集运算求解即可.

【详解】因为全集或，

则，所以.

故选：B.

2．C

【分析】直接求出方程组的解，再用列举法表示即可.

【详解】由，消去得，解得，所以方程组的解为或，

所以方程组的解集.

故选：C

3．C

【分析】根据全称命题的否定式特称命题分析判断.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：C.

4．D

【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：根据不等式的性质分析判断.

【详解】对于选项A：例如，则，故A正确；

对于选项B：例如则，故B错误；

对于选项C：例如，满足，但，故C错误；

对于选项D：若，则，

可得，即，故D正确；

故选：D.

5．B

【分析】求出，即得解.

【详解】由题得，

所以，

因为函数是R上的连续函数，

故选B

【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6．B

【分析】由题可得恒成立，由即可求出.

【详解】因为命题“，使”是假命题，

所以恒成立，所以，解得，

故实