北京市中央民族大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷.docxVIP

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北京市中央民族大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，则等于（????）

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角为

A． B． C． D．

3．已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

4．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则（????）

A． B． C． D．4

5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，，则 B．若，l//m，则

C．若，，则 D．若，α//β，则

6．已知向量，，，若，，共面，则等于（????）

A． B． C．5 D．9

7．在正方体中，直线与直线所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

8．已知平面，，直线，如果，且，，，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．如图，在正方体中，点P为棱的中点，点Q为面内一点，，则（????）

A． B．

C． D．

10．如图，水平地面上有一正六边形地块，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子，，的高度依次为，则另外三根柱子的高度之和为（????）

A．47m B．48m C．49m D．50m

二、填空题

11．已知，，则．

12．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则．

13．如图，在三棱锥中，D是的中点，若，，，则等于.

14．已知是直线l上一点，且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为．

15．已知正方体的棱长为2，为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面平面．给出下列四个结论：

①的面积的最大值为；

②满足使的面积为2的点有且只有4个；

③点可以是的中点；

④线段的最大值为3．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

16．已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点.

(1)求直线的斜率；

(2)求中线的方程.

17．如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱，的中点.求证：

(1)∥平面；

(2)平面.

18．如图，在四棱锥中，平面，，底面是边长为的正方形，E，F分别为PB，PC的中点．

??

(1)求证：平面ADE⊥平面PCD；

(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．

19．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，点是的中点，直线交平面于点.

??

(1)求证：点是的中点；

(2)求二面角的大小

(3)求点到平面的距离.

20．在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，，，，为的中点.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

21．个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．

(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．

(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．

(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

A

D

D

C

B

A

A

1．D

【分析】根据向量加法，减法的几何意义及相等向量的定义进行化简即可.

【详解】解：=，所以D正确，A，B，C错误.

故选：D

2．D

【分析】根据直线方程确定斜率，即可求得直线的倾斜角.

【详解】直线可化为：.

斜率为-1，所以倾斜角为.

故选:D.

3．A

【分析】根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案.

【详解】设圆锥的高为,母线长为,底面半径为

画出立体图像,如图:

根据立体图形可得:

根据圆锥的体积计算公式:

故选:A.

4．A

【分析】根据条件求得点的坐标，利用空间中两点间的距离公式计算即可.

【详解】因为点关于轴的对称点,

所以，

故选：A.

5．D

【分析】根据线线，线面及面面位置关系判断各个选项即可.

【详解】对于A:若,则可能，A错误；

对于B:若,则可能,B