河南省南阳市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题.docxVIP

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河南省南阳市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则（???）

A． B． C． D．

3．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

4．已知平面向量，满足，且，，则向量在向量上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

5．《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（????）

A．11 B．13 C．14 D．16

6．已知数列为等比数列，均为正整数，设甲：；乙：，则（????）

A．甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲是乙的既不充分也不必要条件

7．在锐角中，已知，则，的大小关系为（???）

A． B． C． D．无法确定

8．已知函数是定义在上的连续可导函数，且满足①，②为奇函数，令，则下列说法错误的是（???）

A．的图象关于对称 B．

C． D．

二、多选题

9．已知，，且，则（???）

A．的最大值为 B．

C． D．

10．已知函数，则（???）

A．存在实数，使得的图象关于点对称

B．当时，的极值之和为

C．存在实数，，使得有三个零点

D．当时，有两个零点

11．已知函数fx=2sinωx+φω0,0φπ2图象的任意一个对称中心到与之相邻的对称轴的距离为，且将该图象向左平移

A．，

B．直线为的图象的一条对称轴

C．若在单调递增，则的最大值为

D．对任意，关于的方程总有奇数个不同的根

三、填空题

12．等比数列的前项和为，若，，则.

13．若函数在区间上单调递减，则实数的最小值为.

14．若在恒成立，则实数的取值范围是.（用区间表示）

四、解答题

15．在中，内角，，的对边分别为，，，.

(1)求；

(2)已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

16．设数列是首项为1的等比数列，已知成等差数列，数列满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)记和分别为数列和的前项和，证明：.

17．已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)若关于的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数的取值范围.

18．已知函数.

(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

(2)若函数有极大值，且极大值不大于0.

①求实数的取值范围；

②求证：

19．对于数列，若，使得都有成立，则称数列为“数列”.已知为“数列”，，，，设函数.

(1)求，，的值；

(2)若函数在区间上无极值点，求的取值范围；

(3)求数列的通项公式，并求其前项和.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

B

A

C

BCD

AC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由集合的描述得到集合元素的范围，再利用集合的交集的运算得到结果.

【详解】∵，即，∴，故

∴.

故选：B.

2．D

【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念即可得到答案.

【详解】由题意得，

则.

故选：D.

3．B

【分析】根据奇偶性可排除D；取可排除A；利用导数判断时的单调性可排除C，然后可得正确答案.

【详解】的定义域为R.

是偶函数，排除D；

又，排除A；

当时，，，

，

在上单调递增，排除C．

故选：B．

4．C

【分析】利用数量积的运算律求出，再利用投影向量的意义求解即得.

【详解】由及，得，则，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：C

5．A

【分析】由题意可知，数列是以为公差的等差数列，然后结合等差数列的求和公式可求，然后代入可求．

【详解】解：记这位公公的第n个儿子的年龄为，则数列为等差数列，公差，

，解得，

∴，

故选：A.

6．B

【分析】