上海市实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

上海市实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若空间中两条直线、确定一个平面，则、的位置关系为.

2．正方体的边长为1，直线与平面所成角的余弦值为.

3．已知等差数列的首项，公差，求第项的值为.

4．已知平行四边形的四个顶点均在平面的同一侧，若，，三点到平面的距离分别为2、3、4，则点到平面的距离为.

5．已知圆锥的底面积与侧面积之比为，则其轴截面顶角的正弦值为.

6．如图，矩形中，为AD的中点，，，连接EB，EC，若绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为.

7．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，，，，分别为棱上一点，则的最小值为.

8．防蝇罩是我国南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品，可以使饭菜不受苍蝇的污染，某家庭预计购买一个防蝇罩，要求防蝇罩可以将摆放在桌面上四只等大的、直径为的碗完全罩住（防蝇罩与碗皆可视为半球且厚度忽略不计，且碗正放在桌上），则防蝇罩与桌面接触处半径至少为.（结果取整数）

9．如图，在长方体中，，，，分别为，的中点，点在矩形内运动（包括边界），若平面，则取最小值时，三棱锥的体积为.

??

10．设数列，…，即当时，，记为数列前项和.对于，定义集合是的整数倍，，且.集合中元素的个数为.

二、单选题

11．已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为，则圆锥的高为（????）

A． B． C． D．3

12．设是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则与异面 D．若，则

13．正四面体棱长为1，平面，垂足为，设为线段上一点，且，则二面角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

14．在直四棱柱中，，，点在侧面内，且，则点轨迹的长度为（????）

A． B． C． D．

三、解答题

15．如图，在三棱柱中，侧棱平面，，点是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

16．设有数列，，若以，，，…，为系数的二次方程都有根，，且满足.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项以及其前项和.

17．如图，在三棱柱中，，，，点在底面的射影为的中点，点为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求异面直线和夹角的大小；

(3)设点为底面内（包括边界）的动点，且平面，若点的轨迹长度为，求三棱柱的侧面积.

18．在正方体中，，，分别为，AD，的中点，棱长为.

??

(1)请在图一作出过，，三点的平面截正方体所得的截面（保留作图痕迹）.

(2)计算截面的周长.

(3)任作平面与对角线垂直，使平面与正方体的每个面都有公共点，这样得到一个截面多边形，求该截面多边形的周长和面积的取值范围.

19．已知点是指数函数图像上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且数列bn的前项和Sn满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列bn

(3)若数列前项和为，问的最小正整数是多少？

20．三棱锥中，侧棱两两互相垂直，为三角形的重心，为中点，作与平行的直线．证明：

（1）写相交；

（2）设与的交点为，则为三棱锥的外接球球心．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

11

12

13

14

答案

A

D

B

C

1．平行或相交

【分析】根据直线共面的定义可得出结论.

【详解】若空间中两条直线、确定一个平面，则、平行或相交.

故答案为：平行或相交.

2．

【分析】根据给定条件，利用线面角的定义直接求解.

【详解】在正方体中，平面，

则是直线与平面所成的角，而，

在中，，

所以直线与平面所成角的余弦值为.

故答案为：

??

3．

【分析】由题意可求通项公式，再代入计算即可得到结果.

【详解】因为等差数列的首项，公差，所以通项公式为：

，当时，即.

故答案为：.

4．3

【分析】根据空间位置关系求得点到平面的距离.

【详解】如图，连接，相交于点，则点为和的中点，

分别作平面，平面，平面，垂足分别为，，，

则四边形为直角梯形，为梯形的中位线，因为，两点到平面的距离分别为2、4，则，

点B到平面的距离也为3，直线在平面的同侧，

所以上有两个点到平面的距离都