四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

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四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（????）

A．8 B．12 C．16 D．6

2．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A． B．

C． D．

3．直线的倾斜角是（????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则密码被成功破译的概率为（????）

A． B． C． D．

5．数据的第百分位数为（????）

A．14 B．9.5 C．8 D．9

6．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子出现的点数，事件“两个骰子点数之和是5”的概率等于（????）

A． B． C． D．

7．如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．在等腰直角三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的重心，则等于

A． B．

C． D．

二、多选题

9．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（????）

A．与互斥 B．与对立

C．与相互独立 D．

10．下列关于轨迹方程的说法，正确的是（????）

A．与两定点，的距离的比为的动点的轨迹方程为

B．长为2的线段的两个端点A和分别在轴和轴上滑动，则线段的中点M的轨迹方程为

C．已知线段的端点的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为

D．若圆的一条直径的端点分别是，.则此圆的方程是

11．给出下列命题，其中是真命题的是（????）

A．在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是

B．已知是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，用基底表示向量

C．向量在向量上的投影向量为

D．已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则的最小值为

三、填空题

12．如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，=.

13．已知圆心为的圆经过、两点，且圆心在直线上.则圆的标准方程为.

14．在如图的的方格表中随机选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则事件“选中方格中的4个数之和为”的概率为.

11

13

13

15

20

22

23

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35

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42

44

四、解答题

15．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求样本成绩的平均数和第75百分位数.

16．在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.

(1)证明平面.

(2)求点到平面的距离.

17．已知圆经过点，，三点，直线的方程为.

(1)求圆的标准方程；

(2)求证：直线恒过定点；

(3)当为何值时，直线被圆截得的弦长最短？并求出最短弦长.

18．甲、乙二人进行一次羽毛球比赛，有五局三胜制和三局两胜制两种赛制.五局三胜制中，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束；三局两胜制中，约定先胜2局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.

(1)若采用五局三胜制，且已知前2局中，甲、乙各胜1局.

①求再赛2局结束这次比赛的概率；

②求甲获得这次比赛胜利的概率.

(2)采用五局三胜制还是三局两胜制对甲更有利，并通过计算说明理由.

19．如图，在中，，，是中点，、分别是、边上的动点，且；将沿折起，将点折至点的位置，得到四棱锥；

??

(1)求证：；

(2)若，二面角是直二面角，求锐二面角的正切值；

(3)当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

答案第=pa