重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷.docxVIP

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重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．两条平行直线与之间的距离（????）

A． B． C． D．7

3．已知点，在直线上存在一点，使最小，则点坐标为（???）

A． B． C． D．

4．若满足的恰有一个，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不垂直的是（????）

A． B．

C． D．

6．将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，则（???）

A．椭圆的离心率的取值范围是 B．椭圆的离心率的取值范围是

C．椭圆的离心率的取值范围是 D．椭圆的离心率的取值范围是

二、多选题

9．设为虚数单位，若复数z满足，则z在复平面内对应的点可能位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，则（????）

A． B．的面积为2

C．椭圆的离心率为 D．的内切圆半径为

11．已知点为圆上两动点，且，点为直线:上动点，则（??????）

A．以为直径的圆与直线相离 B．的最大值为

C．的最小值为8 D．的最小值为112

三、填空题

12．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是．

13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则.

14．如图，正八面体的12条棱长相等，则二面角的余弦值为.

四、解答题

15．已知、、分别为内角、、的边，.

(1)求；

(2)若，的面积为，求的周长.

16．已知三角形ABC，，，，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD．

(1)求点D的坐标：

(2)过点A的直线l交线段BC于点E．若，求直线l的方程．

17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，分别为的中点，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.

（1）求证：平面；

（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；

（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

19．已知椭圆的长轴长为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过作一条斜率存在且不为0的直线交于两点.

（i）证明：直线和直线的斜率均存在且互为相反数；

（ii）若直线与直线交于点，求的轨迹方程.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

C

A

B

D

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.

【详解】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，

∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．

∵2∈，

∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，

∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，

故选B.

【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.

2．C

【分析】首先根据两条直线平行求出参数a的值，然后利用平行线间的距离公式求解即可.

【详解】由已知两条直线平行，得，所以，

所以直线可化为，

则两平行线间的距离.

故选：C

3．C

【分析】根据题意，点A、B在直线的同侧，利用轴对称的性质求出点关于直线的对称点的坐标，可知直线与的交点就是所求的点，进而求得答案.

【详解】设为点关