四川省泸县2023_2024学年高三数学上学期10月月考理试题含解析.docVIP

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高2021级高三10月考试

数学（理工类）

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的求解方法，结合集合的交集，可得答案.

【详解】由不等式，分解因式可得，解得，则，

所以.

故选：A.

2.下列函数在区间上是增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】对于A，在上是增函数，对于B，在上是增函数，对于C，在上是减函数，对于D，是减函数，所以选A.

3.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求定义域即.令是二次函数,根据二次函数图像即可求得其单调区间,根据复合函数同增异减,即可求得单调递增区间.

【详解】，

即，得，

定义域为，

又单调递增区间为，

函数的单调递增区间

故选：C.

【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.求单调区间时,要先求函数定义域,单调区间是定义域的子集.

4.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.

【详解】当时，若，可得

又，可知

本题正确选项：

【点睛】本题考查面面平行判定，属于基础题.

5.展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（）

A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据二项式系数的性质知中间一项第4项二项式系数最大即可得解

【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故，得.

故选：C

6.函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性可排除B,C选项，当时，可知，排除D选项，即可求解.

【详解】因为函数的定义域是，且满足，

所以是奇函数，

故函数图象关于原点成中心对称，

排除选项B,C，

又当时，，

可知，故排除选项D,

故选：A

【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数图象，属于中档题.

7.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】由题设中所提供的三视图可知该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆锥内去掉一个底面边长为，高为2的四棱柱的组合体，其体积，应选答案C．

8.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角恒等变换可得，然后利用同角关系式结合条件即得.

【详解】因为，将，代入化简，

可得，解得（舍去）或，

又因为，

所以，．

故选：B.

9.经研究发现：某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得信息素浓度y满足函数（A，K为非零常数）．已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4秒后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（）米．

A. B.2 C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知数据可得，再根据即可求出值.

【详解】由题知：当，时，，

代入得：

，

当，时，

，

即，

而，

解得：或（舍）

故选：D.

10.如图，在长方形中，，现将沿折至，使得二面角为锐二面角，设直线与直线所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为，二面角的大小为，则的大小关系是（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

先证明最小角定理，再过点作平面，过点作平面，连接，过作，连接，可得，，由等体积法可得，进而可得的大小，在平面内，，所以.所以等于直线与所成的角也为直线与平面所成的角，根据上面已证的最小角定理有，从而得到答案.

【详解】解决本题，先来了解最小角定理：平面外的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角平面斜交的直线与它在该平面内的射影的夹角不大于直线与平面内其他直线的夹角．

证明如下：

直线与平面斜交，斜足为，

平面，，

由平面，，

可证明平面，

则．

则，

，

，

所以，

即，

故，

．

过点作平面，

过点作平面，

连接.

过作，

连接，如图：

则为直线与平面所成角，

即，

由平面，

则，

又，

且

所以平面，

则

所以为二面角的平面角，

即，

又，

即，

且，

所以.

由

，

由，

所以，

即，

也即.

又在平面内，

，

所以.

所以