第01讲 实数及其运算（讲练）（思维导图 14考点 6种题型 难度分层练）-2025年中考数学一轮复习（江苏专用）（解析版）.docx

第一章数与式

第01讲实数及其运算（3~6分）

（思维导图+14考点+6种题型+难度分层练）

TOC\o1-2\h\u考情透视目标导航 2

知识导图思维导航 3

考点突破考法探究 4

重点考点一实数的分类 4

重点考点二数轴、相反数、绝对值、倒数 5

重点考点三科学记数法与近似数（高频考点） 7

重点考点四实数比较大小 8

重点考点五平方根、算术平方根、立方根 9

重点考点六实数的运算（高频考点） 11

题型精研考向洞悉 12

第一部分：常考考点讲练 12

考点1：数轴 12

考点2：相反数 13

考点3：绝对值 14

考点4：科学记数法 14

考点5：平方根 16

考点6：算术平方根 16

考点7：立方根 17

考点8：无理数 18

考点9：实数 19

考点10：实数的性质 19

考点11：实数与数轴 20

考点12：实数大小比较 22

考点13：估算无理数的大小 23

考点14：实数的运算 24

第二部分：高频题型洞悉 25

题型1：有关实数的大小比较 25

题型2：有关实数的计算问题 27

题型3：无理数的估算 29

题型4：有关实数与数轴的简单应用题 30

题型5：有关实数与数轴的复杂应用题 31

题型6：数轴中的数形结合思想 35

分层训练巩固提升 38

基础夯实训练 38

能力拔高训练 42

考点要求

新课标要求

考查频次（地区版加）

命题预测

实数的分类

理解有理数、无理数的概念，知道实数是由有理数和无理数组成的

10年8考

实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点，在中考，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查.对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点.

实数的相关概念

可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值、倒数，知道实数与数轴上的点一一对应

近10年连续考查

科学记数法、近似数

利用科学记数法简化表示非常大或非常小的数，了解近似数，会按问题的要求进行简单的近似计算

实数比较大小

灵活运用多种方法比较实数大小

平方根、算术平方根、立方根

了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根

实数的相关计算

掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题，知道有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

重点考点一实数的分类

1、正负数的概念：大于0的数叫做正数.正数前面加上符号“-”的数叫负数.负数前面的负号“-”不能省略.0既不是正数，也不是负数.

2、正负数的意义：表示具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

3、整数和分数统称为有理数（本质：能够化为分数的形式）.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.

4、实数的分类：

1）按定义分类：2）按性质分类：

1.有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.（例：0.53（分数形式：QUOTE5310053100QUOTE???3100）、1.333333…（分数形式：QUOTE4343）等）.

2.无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数.(例如：π，QUOTEπ3π3（不是分数）等).

3.带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数.

4.对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0.

判断一个数是有理数或无理数的方法

关键：1.有理数都可以写成分数的形式，而无理数不能写成分数的形式.

2.判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如√16是有理数，而不是无理数．

常见的无理数：

开方开不尽的数，如：QUOTE22、QUOTE3535等.

有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如5π，3+π，QUOTEπ3π3等.

具有特定结构的数，如0.